《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. (2023·张家港期中)直角三角形两条直角边长的和为7,面积是6,则斜边长是 (B)
A.$\sqrt{37}$
B.5
C.$\sqrt{38}$
D.7

答案： B

2. (2023·丹阳市期末)《九章算术》中记载着这样一个问题:如图,已知甲、乙两人同时从同一地点出发,甲的速度为每单位时间走7步,乙的速度为每单位时间走3步,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远?解:设甲、乙两人从出发到相遇用了x个单位时间.根据勾股定理可列方程为(D)

A.$(3x)^{2}= (7x)^{2}-10^{2}$
B.$(3x)^{2}+(7x)^{2}= 10^{2}$
C.$(3x)^{2}= (7x-10)^{2}$
D.$(3x)^{2}+10^{2}= (7x-10)^{2}$

答案： D

3. (2024·泰州期中)如图,$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 8cm,BC= 4cm$,一动点P从点C出发沿着CB方向以1 cm/s的速度运动,另一动点Q从点A出发沿着AC边以2 cm/s的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为t s.
(1)若$\triangle PCQ的面积是\triangle ABC面积的\frac {1}{4}$,求t的值.
(2)$\triangle PCQ的面积能否为\triangle ABC$面积的一半?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

答案： 解:
(1)
∵S△PCQ = $\frac{1}{2}$t(8 - 2t)，S△ABC = $\frac{1}{2}$×4×8 = 16，
∴$\frac{1}{2}$t(8 - 2t) = 16×$\frac{1}{4}$，
整理得t² - 4t + 4 = 0，解得t₁ = t₂ = 2。
答:当t = 2时，△PCQ的面积是△ABC面积的$\frac{1}{4}$。
(2)不能。理由:若S△PCQ = $\frac{1}{2}$S△ABC，则$\frac{1}{2}$t(8 - 2t) = 16×$\frac{1}{2}$，整理得t² - 4t + 8 = 0，
Δ = (-4)² - 4×1×8 = -16 ＜ 0，
∴此方程没有实数根，
∴△PCQ的面积不能是△ABC面积的一半。

4. (2023·徐州期中)如图是由三个边长分别为6,9,x的正方形组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是 (D)
A.1或9
B.3或5
C.4或6
D.3或6

答案： D

5. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$∠B= 90^{\circ },AB= BC= 12cm$,点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持$DE// BC,DF// AC$,则出发1或5s时,四边形DFCE的面积为$20cm^{2}$.

答案： 1或5