《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. 如图,$AB$,$CD是\odot O$的弦,且$AB= CD$,若$∠BOD= 84^{\circ}$,则$∠ACO$的度数为 (D)

A.$42^{\circ}$
B.$44^{\circ}$
C.$46^{\circ}$
D.$48^{\circ}$

答案： D

8. 如图,$\odot O的直径AB与弦DE交于点C$,且$CD= CO$. 若弧$AD的度数为40^{\circ}$,则弧$AE$的度数为60°.

答案： 60°

9. 如图,已知$\odot O的半径为2$,$AB$为直径,$C$,$D是\odot O$上两点,且$AD= DC= CB$,则四边形$ABCD$的面积为3$\sqrt{3}$.

答案： 3$\sqrt{3}$

10. 如图,$\odot O$中,弦$AB与CD相交于点H$,$AB= CD$,连接$AD$,$BC$. 求证:$AH= CH$.

答案： 证明:
∵AB = CD,
∴⌢AB = ⌢CD,即⌢AC + ⌢BC = ⌢AC + ⌢AD,
∴⌢BC = ⌢AD,
∴AD = BC,又
∵∠ADH = ∠CBH,∠A = ∠C,
∴△ADH ≌ △CBH(ASA),
∴AH = CH.

11. 如图,以平行四边形$ABCD的顶点A$为圆心,$AB长为半径作\odot A$,分别交$AD$,$BC于点E$,$F$,延长$BA交\odot A于点G$,连接$GE$,$EF$. 求证:$GE= EF$.

答案：
证明:连接AF,如答图.
∵AB = AF,
∴∠B = ∠AFB.
∵在平行四边形ABCD中，AD // BC,
∴∠GAE = ∠B,∠EAF = ∠AFB,
∴∠GAE = ∠EAF,
∴⌢GE = ⌢EF.
∴GE = EF.

12. 如图,点$O在∠APB的平分线PN$上,$\odot O分别交直线PN于点M$,$N$,那么$\overset{\frown}{AM}与\overset{\frown}{BM}$相等吗? 请说明理由.

答案：
解:⌢AM与⌢BM相等,理由如下:如答图，连接OA,OB,过点O作OE⊥PA于点E,OF⊥PB于点F.
∵点O在∠APB的平分线PN上，
∴OE = OF,在Rt△OEA和Rt△OFB中,$\left\{\begin{array}{l}OA=OB,\\ OE=OF,\end{array}\right.$
∴Rt△OEA ≌ Rt△OFB(HL),
∴∠A = ∠B,
∵∠AON = ∠APO + ∠A,∠BON = ∠BPN + ∠B,
∴∠AON = ∠BON,
∴∠AOM = ∠BOM,
∴⌢AM = ⌢BM.