《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

6. 一组数据4,5,6,a,b的平均数为5,则a,b的平均数为 (B)
A.4
B.5
C.8
D.10

答案： B

7. 在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分,平均分为x；去掉一个最低分,平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z,则 (A)
A.y＞z＞x
B.x＞z＞y
C.y＞x＞z
D.z＞y＞x

答案： A

8. 一辆货车送货上山,并按原路下山.上山速度为a千米/时,下山速度为b千米/时,则货车上、下山的平均速度为 (D)
A.$\frac{1}{2}(a + b)$千米/时
B.$\frac{ab}{a + b}$千米/时
C.$\frac{a + b}{2ab}$千米/时
D.$\frac{2ab}{a + b}$千米/时

答案： D

9. (1)若一组数据$x_1$,$x_2$,$x_3$的平均数为3,则数据$x_1 + 2$,$x_2 + 2$,$x_3 + 2$的平均数为5.
(2)若一组数据$x_1$,$x_2$,$x_3$的平均数为3,则数据$x_1 - 2$,$x_2 + 2$,$x_3 - 3$的平均数为2.
(3)若一组数据$x_1$,$x_2$,$x_3$的平均数为3,另一组数据$y_1$,$y_2$,$y_3$的平均数为5,则数据$x_1 + 2y_1$,$x_2 + 2y_2$,$x_3 + 2y_3$的平均数为13.

答案：
(1)5
(2)2
(3)13

10. 某班有50名学生,平均身高为166 cm,其中20名女生的平均身高为163 cm,则30名男生的平均身高是168cm.

答案： 168

11. 在数据1,3,x,5,6中再添加一个数4,不改变原数据的平均数,则x的值为5.

答案： 5

12. 设有四个数,其中每三个数的和分别为24,36,28,32,则这四个数的平均数为10.

答案： 10

13. 有一组数据3,$x^2 + 1$,5,$2x - 3$,6,它们的平均数是4,求x的值.

答案： 解:由题意可得3+x²+1+5+2x-3+6=4×5,
整理得x²+2x-8=0,解得x₁=2,x₂=-4.
所以x的值为2或-4.

14. 阅读以下材料：对于三个数a,b,c,用$M\{a,b,c\}$表示这三个数的平均数,用$\min\{a,b,c\}$表示这三个数中最小的数.例如：$M\{-1,2,3\}= \frac{-1 + 2 + 3}{3}= \frac{4}{3}$,$\min\{-1,2,3\}= -1$,$\min\{-1,2,a\}= \begin{cases}a(a\leqslant -1),\\-1(a ＞ -1).\end{cases} $解决下列问题：
(1)如果$\min\{2,2x + 2,4 - 2x\}= 2x + 2$,则x的取值范围为______x≤0；
(2)如果$M\{2,x + 1,2x\}= \min\{2,x + 1,2x\}$,求x的值；
解:∵M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},而M{2,x+1,2x}=$\frac{2+x+1+2x}{3}$=x+1,
∴$\begin{cases}x+1\leqslant 2\\x+1\leqslant 2x\end{cases}$解得$\begin{cases}x\leqslant 1\\x\geqslant 1\end{cases}$,∴x=1.
(3)根据(2),你发现结论“若$M\{a,b,c\}= \min\{a,b,c\}$”,那么a,b,c之间有怎样的大小关系?简单说明理由.
解:a=b=c,理由:由M{a,b,c}=min{a,b,c},可令$\frac{a+b+c}{3}$=a,即b+c=2a.
∴$\begin{cases}\frac{a+b+c}{3}\leqslant b\\frac{a+b+c}{3}\leqslant c\end{cases}$,
解得a+c≤2b,a+b≤2c.
由b+c=2a得a=$\frac{b+c}{2}$,代入a+c≤2b可得c≤b;
代入a+b≤2c可得b≤c.
∴b=c.将b=c代入b+c=2a得c=a.
∴a=b=c.

答案：
(1)x≤0
(2)解:
∵M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},而M{2,x+1,2x}=√(2+x+1+2x)=x+1,
∴{x+1≤2,x+1≤2x解得{x≤1,x≥1,
∴x=1.
(3)解:a=b=c,理由:由M{a,b,c}=min{a,b,c},可令√(a+b+c)=a,即b+c=2a.
∴{√(a+b+c)≤b,√(a+b+c)≤c,
解得a+c≤2b,a+b≤2c.
由b+c=2a得a=(b+c)/2,代入a+c≤2b可得c≤b;
代入a+b≤2c可得b≤c.
∴b=c.将b=c代入b+c=2a得c=a.
∴a=b=c.