《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1.(2024·南京期中)用公式法解方程$x^{2}-4x= 2$,其中$b^{2}-4ac$的值是 (B)
A.16
B.24
C.8
D.4

答案： B

2.(2024·镇江期中)用公式法解方程$2x^{2}+5x-1= 0$,所得解正确的是 (A)
A.$x= \frac {-5\pm \sqrt {33}}{4}$
B.$x= \frac {-5\pm \sqrt {33}}{2}$
C.$x= \frac {5\pm \sqrt {33}}{4}$
D.$x= \frac {5\pm \sqrt {33}}{2}$

答案： A

3.用公式法解一元二次方程,得$x= \frac {-5\pm \sqrt {5^{2}-4×3×1}}{2×3}$,则该一元二次方程是$3x^{2}+5x+1=0$.

答案： $3x^{2}+5x+1=0$

4.已知关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+c= 0$,且$b^{2}-4ac= 0$,则此方程的根为$x_{1}=x_{2}=2$.

答案： $x_{1}=x_{2}=2$

5.用公式法解下列方程:
(1)$x^{2}-2x+1= 0;$
(2)$2x^{2}-4x= 1;$
(3)$-x^{2}-4x= -5;$
(4)$\frac {1}{2}x^{2}-3x-2= 0;$
(5)$7x-4= -2x^{2};$
(6)$\frac {1}{3}x^{2}+\frac {2}{3}x-1= 0.$

答案： 1. （1）
对于方程$x^{2}-2x + 1 = 0$，其中$a = 1$，$b=-2$，$c = 1$。
先计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×1$
$=4 - 4=0$。
再根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得$x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{0}}{2×1}=\frac{2\pm0}{2}$。
所以$x_{1}=x_{2}=1$。
2. （2）
方程$2x^{2}-4x = 1$化为一般形式为$2x^{2}-4x - 1 = 0$，这里$a = 2$，$b=-4$，$c=-1$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×2×(-1)$
$=16 + 8=24$。
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，则$x=\frac{-(-4)\pm\sqrt{24}}{2×2}=\frac{4\pm2\sqrt{6}}{4}=\frac{2\pm\sqrt{6}}{2}$。
所以$x_{1}=\frac{2 + \sqrt{6}}{2}$，$x_{2}=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$。
3. （3）
方程$-x^{2}-4x=-5$化为一般形式为$x^{2}+4x - 5 = 0$，其中$a = 1$，$b = 4$，$c=-5$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=4^{2}-4×1×(-5)$
$=16 + 20=36$。
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得$x=\frac{-4\pm\sqrt{36}}{2×1}=\frac{-4\pm6}{2}$。
当$x=\frac{-4 + 6}{2}$时，$x_{1}=1$；当$x=\frac{-4-6}{2}$时，$x_{2}=-5$。
4. （4）
对于方程$\frac{1}{2}x^{2}-3x - 2 = 0$，$a=\frac{1}{2}$，$b=-3$，$c=-2$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=(-3)^{2}-4×\frac{1}{2}×(-2)$
$=9 + 4=13$。
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，则$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{13}}{2×\frac{1}{2}}=3\pm\sqrt{13}$。
所以$x_{1}=3+\sqrt{13}$，$x_{2}=3 - \sqrt{13}$。
5. （5）
方程$7x-4=-2x^{2}$化为一般形式为$2x^{2}+7x - 4 = 0$，这里$a = 2$，$b = 7$，$c=-4$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=7^{2}-4×2×(-4)$
$=49 + 32=81$。
根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，可得$x=\frac{-7\pm\sqrt{81}}{2×2}=\frac{-7\pm9}{4}$。
当$x=\frac{-7 + 9}{4}$时，$x_{1}=\frac{1}{2}$；当$x=\frac{-7-9}{4}$时，$x_{2}=-4$。
6. （6）
方程$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x - 1 = 0$，两边同乘$3$得$x^{2}+2x - 3 = 0$，其中$a = 1$，$b = 2$，$c=-3$。
计算判别式$\Delta=b^{2}-4ac=2^{2}-4×1×(-3)$
$=4 + 12=16$。
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，则$x=\frac{-2\pm\sqrt{16}}{2×1}=\frac{-2\pm4}{2}$。
当$x=\frac{-2 + 4}{2}$时，$x_{1}=1$；当$x=\frac{-2-4}{2}$时，$x_{2}=-3$。
综上，（1）$x_{1}=x_{2}=1$；（2）$x_{1}=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，$x_{2}=\frac{2 - \sqrt{6}}{2}$；（3）$x_{1}=1$，$x_{2}=-5$；（4）$x_{1}=3+\sqrt{13}$，$x_{2}=3 - \sqrt{13}$；（5）$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-4$；（6）$x_{1}=1$，$x_{2}=-3$。

6.已知$x= a是一元二次方程x^{2}-x-1= 0$较大的根,则下面对a的估计正确的是 (C)
A.$0\lt a＜1$
B.$1\lt a＜1.5$
C.$1.5\lt a＜2$
D.$2\lt a＜3$

答案： C

7.(2024·南京期末)若关于x的一元二次方程$x^{2}+bx+4= 0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0)$,则$b+\sqrt {b^{2}-16}= $ (D)
A.m
B.-m
C.2m
D.-2m

答案： D

8.(2024·徐州期中)代数式$2x^{2}-3$与x的值相等时,$x=$$\frac {3}{2}$或-1.

答案： $\frac {3}{2}$或-1

9.若关于x的一元二次方程$x^{2}+mx-m= 1$的一个根为$x= 2$,则方程的另一个根为$x=1$.

答案： $x=1$