《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 5$,$AC= 3$,$BC= 4$,将$\triangle ABC$绕点A按逆时针方向旋转$40^{\circ}得到\triangle ADE$,点B经过的路径为$\overgroup{BD}$,则图中阴影部分的面积为(B)

A.$\frac{4}{3}\pi -6$
B.$\frac{25}{9}\pi$
C.$\frac{33}{8}\pi -3$
D.$\sqrt{33}+\pi$

答案： B

8. (2023·金华)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC= 6cm$,$\angle BAC= 50^{\circ}$,以AB为直径作半圆,交BC于点D,交AC于点E,则$\overgroup{DE}$的长为$\frac 56π$cm.

答案： $\frac 56π$　　

9. 如图,将$\odot O$沿弦AB折叠,$\overgroup{AB}$恰好经过圆心O,若$AB= 2\sqrt{3}$,则阴影部分的面积为$\frac {2π}3$.

答案： $\frac {2π}3$

10. 如图,在矩形ABCD中,$AB= 4$,$AD= 2$.以点A为圆心,AD长为半径作弧交AB于点E,再以AB为直径作半圆,与$\overgroup{DE}$交于点F,则图中阴影部分的面积为$\sqrt 3+\frac 23π$.

答案： $\sqrt 3+\frac 23π$　　

11. 如图,已知AB是$\odot O$的直径,点C,D在$\odot O$上,$\angle D= 60^{\circ}且AB= 6$,过点O作$OE\perp AC$,垂足为E.
(1)$\angle CAB= $______$^{\circ}$；
(2)求OE的长；
(3)若OE的延长线交$\odot O$于点F,求弦AF,AC和$\overgroup{FC}$围成的图形(阴影部分)的面积S.

答案：

(1)30
(2)解:由
(1)知∠CAB=30°，
∵OE⊥AC，
∴OE=(1/2)OA=(1/4)AB=3/2。
(3)解:如答图，连接OC。
∵OE⊥AC，
∴AE=CE。由
(1)知OE=3/2，
∴EF=OF - OE=3/2，
∴OE=EF。又
∵∠OEC=∠FEA，
∴△COE≌△AFE(SAS)。
∴S=S扇形OFC。
∵∠CAB=30°，
∴∠OCE=30°，
∴∠COF=60°。故S=S扇形OFC=(60π×3²)/360=(3/2)π。

12. 如图,直线AB经过$\odot O$上的点C,直线BO与$\odot O$交于点F和点D,OA与$\odot O$交于点E,与DC交于点G,$OA= OB$,$CA= CB$.
(1)求证：AB是$\odot O$的切线；
(2)若$FC// OA$,$CD= 6$,求图中阴影部分的面积.

答案：

(1)证明:连接OC，如答图。
∵OA=OB，CA=CB，
∴OC⊥AB。
∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线。
(2)解:
∵DF是⊙O的直径，
∴∠DCF=90°。
∵FC//OA，
∴∠DGO=∠DCF=90°，
∴OG⊥CD。
∴DG=(1/2)CD=(1/2)×6=3。又
∵OD=OC，
∴∠DOG=∠COG。
∵OA=OB，AC=CB，
∴∠AOC=∠BOC。
∴∠DOE=∠AOC=∠BOC=(1/3)×180°=60°。
∴∠ODG=30°，
∴OD=2OG。在Rt△ODG中，由勾股定理得3² + OG²=(2OG)²，
∴OG=√3，OD=2√3。
∴S阴影=S扇形ODE - S△DOG=(60π·(2√3)²)/360 - (1/2)×√3×3=2π - (3√3)/2。