《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. (2024·无锡)已知圆锥的底面圆的半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为 (B)
A.$6\pi$
B.$12\pi$
C.$15\pi$
D.$24\pi$

答案： B

2. (2023·牡丹江)用一个圆心角为$90^{\circ}$,半径为8的扇形作一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面直径是 (C)
A.6
B.5
C.4
D.3

答案： C

3. (2023·宿迁)若圆锥的底面半径为2 cm,侧面展开图是一个圆心角为$120^{\circ}$的扇形,则这个圆锥的母线长是6cm.

答案： 6

4. 若圆锥的侧面积是$18\pi$,底面半径为3,则该圆锥的母线长为6,其侧面展开图扇形的圆心角为180°.

答案： 6 180°

5. (2024·宿迁)已知圆锥的底面圆的半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为90$^{\circ}$.

答案： 90

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = 4$,$AC = 2\sqrt{2}$,$\angle B = 30^{\circ}$,$0^{\circ} ＜ \angle C ＜ 90^{\circ}$.
(1)求点A到直线BC的距离以及BC的长；
(2)将$\triangle ABC$绕线段BC所在直线旋转一周,求所得几何体的表面积.

答案：
解:
(1)如答图,作AD⊥BC于点D.

在Rt△ABD中,
∵∠B=30°,
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=2,
根据勾股定理得,BD=$\sqrt{AB^2-AD^2}$=2$\sqrt{3}$.
在Rt△ACD中,CD=$\sqrt{(2\sqrt{2})^2-2^2}$=2,
∴BC=BD+CD=2$\sqrt{3}$+2.
(2)将△ABC绕线段BC所在直线旋转一周，所得几何体的表面积为$\frac{1}{2}$×2π×2×4+$\frac{1}{2}$×2π×2×2$\sqrt{2}$=8π+4$\sqrt{2}$π.

7. 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则这个圆锥的母线长$l与底面半径r$的关系为 (C)
A.$l = r$
B.$l = \sqrt{2}r$
C.$l = 2r$
D.$l = \sqrt{3}r$

答案： C

8. 如图,从一块直径是4 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为$60^{\circ}$的扇形,如果剪出来的扇形围成一个圆锥,那么围成的圆锥的底面圆的半径为 (A)
A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$ m
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ m
C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ m
D.$\sqrt{3}$ m

答案： 1. 首先求扇形的半径$R$：
已知圆的直径$d = 4m$，因为$\triangle ABC$是圆心角$\angle A=60^{\circ}$的扇形，且$AB = AC$（同圆半径），所以$\triangle ABC$是等边三角形，那么扇形的半径$R=AB = 4÷2 = 2m$。
2. 然后求扇形的弧长$l$：
根据弧长公式$l=\frac{n\pi R}{180}$（其中$n = 60^{\circ}$，$R = 2m$），可得$l=\frac{60\pi×2}{180}=\frac{2\pi}{3}m$。
3. 最后求圆锥底面圆的半径$r$：
因为圆锥底面圆的周长$C = 2\pi r$（$C$等于扇形弧长$l$），即$2\pi r=\frac{2\pi}{3}$。
两边同时除以$2\pi$，解得$r=\frac{1}{3}×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}m$。
所以围成的圆锥的底面圆的半径为$\frac{\sqrt{3}}{3}m$，答案是A。