《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. (2024·安徽)若扇形AOB的半径为6,$\angle AOB= 120^{\circ}$,则$\overgroup{AB}$的长为(C)
A.$2\pi$
B.$3\pi$
C.$4\pi$
D.$6\pi$

答案： C

2. 如图,在$\odot O$中,若$\angle ACB= 30^{\circ}$,$OA= 6$,则扇形OAB(阴影部分)的面积是(B)

A.$12\pi$
B.$6\pi$
C.$4\pi$
D.$2\pi$

答案： B

3. 若一扇形的弧长为$6\pi$,半径为6,则该扇形的面积为18π,扇形圆心角的度数为180°.

答案： 18π　180°

4. (2024·自贡)龚扇是自贡“小三绝”之一,为弘扬民族传统文化,某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面,制作了一个龚扇模型(如图),扇形外侧两竹条AB,AC的夹角为$120^{\circ}$,AB长30cm,扇面的BD边长为18cm,则扇面面积为______$cm^{2}$.(结果保留$\pi$)


252π

答案： 252π

5. 如图,O为半圆的圆心,直径$AB= 12$,C是半圆上一点,$OD\perp AC$于点D,$OD= 3$.
(1)求AC的长；
(2)求图中阴影部分的面积.

答案：
解:
(1)如答图，连接BC。
∵OD⊥AC，
∴AD=DC。
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴OD//BC。
∵AO=OB，
∴BC=2OD=6。
∴AC=√(AB² - BC²)=√(12² - 6²)=6√3。
(2)如答图，连接OC。
∵OC=OB=BC=6，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴S阴影=S扇形AOC - S△AOC=(120×π×6²)/360 - (1/2)×6√3×3=12π - 9√3。

6. (2024·包头)如图,在扇形AOB中,$\angle AOB= 80^{\circ}$,半径$OA= 3$,C是$\overgroup{AB}$上一点,连接OC,D是OC上一点,且$OD= DC$,连接BD.若$BD\perp OC$,则$\overgroup{AC}$的长为(B)

A.$\frac{\pi}{6}$
B.$\frac{\pi}{3}$
C.$\frac{\pi}{2}$
D.$\pi$

答案： B