《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 如图,正六边形ABCDEF内接于$\odot O,OA= 1$,则AB的长为 (C)

A.2
B.$\sqrt{3}$
C.1
D.$\frac{1}{2}$

答案： C

2. 如图,A,B,C,D是一个外角为$40^{\circ}$的正多边形的顶点. 若O为正多边形的中心,则$∠AOD$的度数为 (C)

A.$80^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： C

3. (2023·自贡)第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,如图,小华量得图中一边与对角线的夹角$∠ACB= 15^{\circ}$,则这个正多边形的边数是 (D)

A.9
B.10
C.11
D.12

答案： D

4. 边长为4的正方形内切圆的半径为2;外接圆半径为$2\sqrt{2}$.

答案： 2　$2\sqrt{2}$

5. (2024·湖南模拟)如图,某博览会上有一圆形展示区,主办方准备在圆形边缘的五等分点A,B,C,D,E处安装5台相同的监视器,为了使5台监视器能够监控整个展区,则监视器的监控角度至少要36度.

答案： 36

6. 如图,正方形ABCD内接于$\odot O$,M为$\overset{\frown}{AD}$的中点,连接BM,CM,OB,OM.
(1)求证:$BM= CM$;
(2)求$∠BOM$的度数.

答案：

(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD,
∴$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$
∵M为$\overset{\frown}{AD}$的中点，
∴$\overset{\frown}{AM}=\overset{\frown}{DM}$
∴$\overset{\frown}{BM}=\overset{\frown}{CM}$，
∴BM=CM.
(2)解:如答图，连接OA,OD,
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=∠AOD=90°
∵M为$\overset{\frown}{AD}$的中点，
∴∠AOM=45°
∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°.　　　　　　　　

7. 如图,在$\odot O$中,点C为$\overset{\frown}{AB}$上的点,$\overset{\frown}{BC}= 2\overset{\frown}{AC}$. 若$∠ACB= 120^{\circ}$,且AC是$\odot O$的内接正n边形的一边,则n的值为 (B)
A.8
B.9
C.10
D.12

答案： B