《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

10. 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛,已知这10场比赛的平均得分为48分,且前9场比赛的得分依次为57,51,45,51,44,46,45,42,48.
(1)求第10场比赛的得分；
(2)求出这10场比赛的中位数、众数和方差.

答案： 解:
(1)$\because 48× 10-(57+51+45+51+44+46+45+42+48)=480-429=51$(分).
答:第10场比赛的得分为51分.
(2)将这组数据按从低到高的顺序排列如下:42,44,45,45,46,48,51,51,51,57,其中51出现次数最多,最中间的两个数为46,48,$\therefore$众数为51,中位数为47.
$s^{2}=\frac{1}{10}×[(42-48)^{2}+(44-48)^{2}+(45-48)^{2}× 2+(46-48)^{2}+(48-48)^{2}+(51-48)^{2}× 3+(57-48)^{2}]$
$=\frac{1}{10}× 182=18.2$(分$^{2}$).
答:这10场比赛的中位数为47分,众数为51分,方差为18.2分$^{2}$.

11. (宿豫期末)某校为了普及环保知识,从九(1)班和九(2)班中各选出10名学生参加环保知识竞赛,成绩(单位：分)如下：
|班级|竞赛成绩|
|九(1)班|85 85 87 95 85 76 86 77 86 88|
|九(2)班|82 80 78 78 81 96 95 88 87 85|
(1)分别计算九(2)班参赛学生成绩的中位数、众数；
(2)你认为这两个班参赛学生的成绩哪个班更均衡？说说你的理由.

答案： 解:
(1)将九
(2)班竞赛成绩按从低到高的顺序排列如下:78,78,80,81,82,85,87,88,95,96,其中78出现次数最多,九
(2)班竞赛成绩处在最中间的两个数为82,85,$\therefore$众数为78,中位数为83.5.
(2)记$a=85$,
则$\overline{x}_{(1)班}=85+\frac{1}{10}×(2+10-9+1-8+1+3)=85$,
$\overline{x}_{(2)班}=85+\frac{1}{10}×(-3-5-7-7-4+11+10+3+2)=85$,
$\therefore s_{(1)班}^{2}=\frac{1}{10}×[(85-85)^{2}+(85-85)^{2}+(87-85)^{2}+(95-85)^{2}+(85-85)^{2}+(76-85)^{2}+(86-85)^{2}+(77-85)^{2}+(86-85)^{2}+(88-85)^{2}]$
$=\frac{1}{10}×(4+100+81+1+64+1+9)=26$(分$^{2}$).
$s_{(2)班}^{2}=\frac{1}{10}×[(78-85)^{2}+(78-85)^{2}+(80-85)^{2}+(81-85)^{2}+(82-85)^{2}+(85-85)^{2}+(87-85)^{2}+(88-85)^{2}+(95-85)^{2}+(96-85)^{2}]=\frac{1}{10}×(49+49+25+16+9+4+9+100+121)=38.2$(分$^{2}$).
$\because\overline{x}_{(1)班}=\overline{x}_{(2)班}$,$s_{(1)班}^{2}＜s_{(2)班}^{2}$,
$\therefore$九
(1)班参赛学生的成绩更均衡.

12. 为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成如下统计表.
|一分钟跳绳个数|141|144|145|146|
|学生人数|5|2|1|2|
求这组数据的平均数、中位数、众数和方差.

答案： 解:$\overline{x}=\frac{141× 5+144× 2+145× 1+146× 2}{5+2+1+2}=143$.
将这组数据按从小到大的顺序排列后,中间的两个数分别为141,144,其平均数为142.5,从而该组数据的中位数为142.5.
易知这组数据的众数为141.
$s^{2}=\frac{1}{10}×[(141-143)^{2}× 5+(144-143)^{2}× 2+(145-143)^{2}+(146-143)^{2}× 2]=4.4$.
答:这组数据的平均数是143,中位数是142.5,众数是141,方差是4.4.