《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

6. (2024陕西咸阳秦都月考)我们规定$\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix}$的运算法则为$\begin{vmatrix}a & b \\ c & d\end{vmatrix} = ad - bc$，例如$\begin{vmatrix}5 & 3 \\ 4 & 6\end{vmatrix} = 5×6 - 3×4 = 18$。若$\begin{vmatrix}6 & 4 - x \\ 2 & x\end{vmatrix} ＞ \begin{vmatrix}3 & 1 \\ 2 & x\end{vmatrix}$，求$x$的取值范围.(M7211004)

答案： 解析 $\because \begin{vmatrix}6&4 - x\\2&x\end{vmatrix} ＞ \begin{vmatrix}3&1\\2&x\end{vmatrix}$，
$\therefore 6x - 2(4 - x) ＞ 3x - 2$，
去括号，得$6x - 8 + 2x ＞ 3x - 2$，
移项，得$6x + 2x - 3x ＞ -2 + 8$，
合并同类项，得$5x ＞ 6$，
系数化为1，得$x ＞ \frac{6}{5}$。
故$x$的取值范围为$x ＞ \frac{6}{5}$。

7. 解不等式：$\frac{1}{3}x - 2 ＜ 1 - \frac{1}{5}x$.(M7211002)

答案： 解析 $\frac{1}{3}x - 2 ＜ 1 - \frac{1}{5}x$，
去分母，得$5x - 30 ＜ 15 - 3x$，
移项，得$5x + 3x ＜ 15 + 30$，
合并同类项，得$8x ＜ 45$，
系数化为1，得$x ＜ \frac{45}{8}$。

8. (2024上海宝山期末)解不等式：$\frac{2x + 1}{3} - \frac{10x + 1}{6} \geq \frac{5x}{4} - 5$.(M7211002)

答案： 解析 去分母，得$4(2x + 1) - 2(10x + 1) \geqslant 15x - 60$。
去括号，得$8x + 4 - 20x - 2 \geqslant 15x - 60$。
移项，得$8x - 20x - 15x \geqslant -4 + 2 - 60$。
合并同类项，得$-27x \geqslant -62$。
系数化为1，得$x \leqslant \frac{62}{27}$。

9. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上.(M7211002)
　(1)$\frac{2x - 1}{2} \leq \frac{3x + 2}{4} - 1$。
　(2)$x - \frac{x - 1}{2} \leq 2 - \frac{x + 2}{3}$。

答案： 解析
(1)去分母，得$2(2x - 1) \leqslant 3x + 2 - 4$，
去括号，得$4x - 2 \leqslant 3x + 2 - 4$，
移项，得$4x - 3x \leqslant 2 - 4 + 2$，
合并同类项，得$x \leqslant 0$，
将不等式的解集表示在数轴上，如图，
![img id=5]
(2)去分母，得$6x - 3(x - 1) \leqslant 12 - 2(x + 2)$，
去括号，得$6x - 3x + 3 \leqslant 12 - 2x - 4$，
移项，得$6x - 3x + 2x \leqslant 12 - 4 - 3$，
合并同类项，得$5x \leqslant 5$，
系数化为1，得$x \leqslant 1$。
将不等式的解集表示在数轴上如下：
![img id=6]