《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

1. 情境题·数学文化 (2024四川南充中考)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间客房.设有客房x间,客人y人,则可列方程组为 ( )
A.$\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x - 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x + 1) = y\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x + 7 = y\\9(x - 1) = y\end{cases}$

答案： 1 D 根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住”得7x + 7 = y，根据“如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”得9(x - 1) = y，所以选项D中方程组符合题意，故选D.

2. 跨地理·长江与黄河 (2024广东广州花都期末)地理老师介绍:长江比黄河长899千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多969千米.小东为了求出长江和黄河的长度,设长江长为x千米,黄河长为y千米,可列方程组为(M7210003) ( )
A.$\begin{cases}x - y = 899\\6y - 5x = 969\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 899\\6x - 5y = 969\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 899\\6y - 5x = 969\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 899\\5x - 6y = 969\end{cases}$

答案： 2 A 根据“长江比黄河长899千米”得x - y = 899；根据“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多969千米”得6y - 5x = 969. 联立成方程组为$\begin{cases}x - y = 899\\6y - 5x = 969\end{cases}$，故选A.

3. 如图,在长方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,将三角形ABE沿AE翻折得到三角形AB'E,AB'与CD交于点F,B'E与CD交于点G,
若∠DAF比∠BAE大30°,设∠DAF = x°,∠BAE = y°,则根据题意所列方程组正确的是 ( )

A.$\begin{cases}x - y = 30\\x + y = 90\end{cases}$
B.$\begin{cases}x - y = 30\\2x + y = 90\end{cases}$
C.$\begin{cases}x - y = 30\\x + 2y = 90\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - y = 30\\x + 3y = 90\end{cases}$

答案： 3 C
∵∠DAF比∠BAE大30°，
∴x - y = 30①，
∵将三角形ABE沿AE翻折得到三角形AB'E，
∴∠B'AE = ∠BAE = y°，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠DAB = 90°，
∵∠DAB = ∠DAF + ∠B'AE + ∠BAE，
∴x + 2y = 90②.
①与②联立成方程组为$\begin{cases}x - y = 30\\x + 2y = 90\end{cases}$，故选C.

4. 跨语文·名著 (2024湖南长沙宁乡期末)《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述:程途八百里(里是长度单位),朝去暮还来.若某日戴宗去160里之外的地方打探情报,去时顺风,用了2小时;回来时逆风,用了4小时,则戴宗在无风时的速度为________里/小时.(M7210003)

答案： 答案 60
解析 戴宗在顺风时的速度为160÷2 = 80（里/小时），戴宗在逆风时的速度为160÷4 = 40（里/小时），设戴宗在无风时的速度为x里/小时，风速为y里/小时，由题意得$\begin{cases}x + y = 80\\x - y = 40\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 60\\y = 20\end{cases}$.
所以戴宗在无风时的速度为60里/小时.

5. (2024湖南新宁月考)一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,十位数字与个位数字互换后,所得的新两位数比原来的两位数小18,则原来的两位数是________.(M7210003)

答案： 答案 53
解析 设原来的两位数的个位数字是x，十位数字是y，
根据题意得$\begin{cases}x + y = 8\\10y + x - (10x + y) = 18\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 5\end{cases}$，
则原来的两位数是53.

6. 新独家原创 某校1000名师生开展“重走长征路”拉练活动.上午走了5 h,下午走了4 h,一天共走了50 km,且上午比下午平均每小时多走1 km.求出师生上午行走的平均速度.

答案： 解析 设师生上午、下午行走的平均速度分别是x km/h、y km/h.
由题意，得$\begin{cases}x - y = 1\\5x + 4y = 50\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 6\\y = 5\end{cases}$.
答：师生上午行走的平均速度是6 km/h.

7. (2024内蒙古赤峰中考,11,★☆☆)用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板;用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板,问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块? 设用A型钢板x块,用B型钢板y块,则可列方程组为(M7210003) ( )
A.$\begin{cases}3x + 2y = 40\\4x + 5y = 58\end{cases}$
B.$\begin{cases}3x + 5y = 40\\4x + 2y = 58\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 5y = 58\\4x + 2y = 40\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + 4y = 58\\5x + 2y = 40\end{cases}$

答案： 7 C
∵用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板，用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板，且现在需要58块C型钢板，
∴3x + 5y = 58；
∵用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板，用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板，且现在需要40块D型钢板，
∴4x + 2y = 40.
∴根据题意可列方程组为$\begin{cases}3x + 5y = 58\\4x + 2y = 40\end{cases}$，故选C.