《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

1.(2024广东湛江期中)已知AC平分∠DAB，∠1 = ∠2，求证：AB//CD.(M7207005)

答案： 证明
∵ AC 平分 ∠DAB，
∴ ∠1 = ∠CAB.
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠2 = ∠CAB，
∴ AB // CD.

2.(2023江苏宿迁泗洪期中)如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，DE//AC，∠1 = ∠2.问：AF和BC平行吗？为什么？

答案： 解析 AF // BC.
理由：
∵ DE // AC，
∴ ∠1 = ∠C.
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠C = ∠2，
∴ AF // BC.

3.如图，AB，CD被EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD于点H，∠2 = 30°，∠1 = 60°，求证：AB//CD.(M7207005)

答案：
证明 如图,

∵ GH ⊥ CD，
∴ ∠CHG = 90°.
又
∵ ∠2 = 30°，
∴ ∠3 = 60°.
∴ ∠4 = ∠3 = 60°.
∵ ∠1 = 60°，
∴ ∠1 = ∠4.
∴ AB // CD.

4.(2024江苏睢宁期中改编)如图，已知在△ABC中，∠ACB = 90°，D为AB上一点，DG⊥BC，垂足为G，点F在AD上，点E在AC上，若∠1 + ∠2 = 180°，则DC与EF有怎样的位置关系？请说明理由.(M7207005)

答案：
解析 DC // EF.
理由：如图，
∵ 在 △ABC 中，∠ACB = 90°，
∴ ∠3 + ∠4 = 90°，
∵ DG ⊥ BC，
∴ ∠DGC = 90°，
∵ ∠1 + ∠3 + ∠DGC = 180°，
∴ ∠1 + ∠3 = 90°，
∴ ∠4 = ∠1.
∵ ∠1 + ∠2 = 180°，
∴ ∠4 + ∠2 = 180°，
∴ DC // EF.

5.(2024广东连平期中)如图，已知∠1 = ∠2，∠3 + ∠4 = 180°，试探究AB与EF的位置关系，并说明理由.(M7207005)

答案： 解析 AB // EF.
理由：
∵ ∠1 = ∠2，
∴ AB // CD，
∵ ∠3 + ∠4 = 180°，
∴ CD // EF，
∴ AB // EF.

6.如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2. 求证：∠3 = ∠E.

答案： 证明
∵ AB ⊥ BF，CD ⊥ BF，
∴ ∠ABD = ∠CDF = 90°，
∴ AB // CD，
∵ ∠1 = ∠2，
∴ AB // EF，
∴ CD // EF.
∴ ∠3 = ∠E.