《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

6. 如图，根据平面直角坐标系解答以下问题：
(1) 描出点A(-3,-2)，B(2,-2)，C(-2,1)，D(3,1)，并作出四边形ACDB。
(2) 求(1)所作四边形ACDB的面积。

答案：
解析
(1)如图

(2)四边形ACDB的面积为6×3 - 2×$\frac{1}{2}$×1×3 = 15。

7. 易错题（2024安徽芜湖期中，19，★★☆）如图，已知点C(2,1)，若将∠C是90°的直角三角形ABC放在平面直角坐标系中，使得AC//y轴，BC//x轴，则当AC = 3，BC = 4时，求点A,B的坐标。

答案： 解析
∵ AC//y轴，
∴ 点A的横坐标为2。
∵ BC//x轴，
∴ 点B的纵坐标为1。
设点A，点B的坐标分别为(2,y)，(x,1)。
∵ AC = 3，
∴ |y - 1| = 3，解得y = 4或y = -2。
∴ A的坐标为(2,4)或(2,-2)。
∵ BC = 4，
∴ |x - 2| = 4，解得x = -2或x = 6。
∴ B的坐标为(-2,1)或(6,1)。

8. 割补法（2024云南昆明五华期末，21，★★☆）如图，在平面直角坐标系中，描出A(-3,1)，B(2,-2)，C(2,3)，D(0,1)四个点，画出四边形ADBC，并求四边形ADBC的面积。

答案：
解析 如图所示，连接AB。

因为S_{△ABC}=$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25}{2}$，S_{△ABD}=$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$，
所以S_{四边形ADBC}=$\frac{25}{2}$-$\frac{9}{2}$=8。

9. 推理能力（2023江苏南通启东期中改编）如图，在平面直角坐标系xOy中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图中规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第2025个正方形（实线）的四条边上的整点共有_______个。

答案： 答案 8100
解析 从里向外，第1个正方形(实线)的四条边上有4×1 = 4个整点；
第2个正方形(实线)的四条边上有4×2 = 8个整点；
第3个正方形(实线)的四条边上有4×3 = 12个整点；
……
则第n个正方形(实线)的四条边上有4n个整点。
所以第2025个正方形(实线)的四条边上有4×2025 = 8100个整点。