《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

9.[转化与化归思想](2024湖南长沙月考)如图，三条直线l₁、l₂、l₃交于一点，则∠1 + ∠2 + ∠3 = ________.(M7207001)

答案：
答案 180°
解析 如图，因为∠4 与∠3 是对顶角，所以∠4 = ∠3，
所以∠1 + ∠2 + ∠3 = ∠1 + ∠2 + ∠4 = 180°.

思想解读
转化与化归思想是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的方法. 本题通过∠4 与∠3 这对对顶角相等，将分散的三个角的和转化为一个平角，从而解决问题.

10.(2023辽宁大连期中)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD = 3∠BOD，则∠AOC = ________°.

答案： 答案 45
解析 因为∠AOD + ∠BOD = 180°，∠AOD = 3∠BOD，
所以 3∠BOD + ∠BOD = 180°，解得∠BOD = 45°，
所以∠AOC = ∠BOD = 45°.
故答案为 45.

11.(2023山东济宁泗水期中)如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1 + ∠2 = $\frac{2}{3}$∠BOC，则∠AOD的度数是________.(M7207001)

答案： 答案 135°
解析 因为∠1 和∠2 是对顶角，所以∠1 = ∠2，
设∠1 = ∠2 = x°，因为$∠1 + ∠2 = \frac{2}{3}∠BOC，$
所以$ x° + x° = \frac{2}{3}∠BOC，$所以∠BOC = 3x°，
因为∠1 + ∠BOC = 180°，所以 x° + 3x° = 180°，
解得 x = 45，则∠BOC = 3x° = 135°，
所以∠AOD = ∠BOC = 135°.

12.[新独家原创]若α与它的对顶角的和是80°，则α的余角是________°.

答案： 答案 50
解析 因为对顶角相等，
所以α = 80°÷2 = 40°，
所以α的余角为 90° - 40° = 50°.

13.[教材变式](2023广西南宁期中)如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOC，若∠EOC = 70°，求∠AOD和∠AOE的度数.(M7207001)

答案： 解析 因为 OB 平分∠EOC，∠EOC = 70°，
所以∠EOB = ∠COB = 35°，所以∠AOD = ∠BOC = 35°，∠AOE = 180° - ∠BOE = 180° - 35° = 145°.

14.(2024河北衡水五中学月考，9，★★☆)如图，直线AB与CD相交于点O，已知射线OE将∠AOD分成了两部分，若∠2 = 2∠1，∠1 = 36°，则∠3的度数是(M7207001) ( )

A.36°
B.56°
C.60°
D.72°

答案： D 因为∠2 = 2∠1，∠1 = 36°，所以∠2 = 2∠1 = 72°.
所以∠3 = 180° - ∠1 - ∠2 = 72°，故选 D.

15.(2023河北唐山迁安期中，15，★★☆)如图，直线AB、CD、EF两两相交，若∠1 + ∠5 = 180°，则图中与∠1相等的角有 ( )

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C 因为∠1 和∠3 互为对顶角，所以∠1 = ∠3.
因为∠1 + ∠5 = 180°，∠6 + ∠5 = 180°，
所以∠1 = ∠6.
因为∠6 = ∠8，所以∠1 = ∠8.
所以题图中与∠1 相等的角有 3 个.

16.(2024河北高碑店月考，12，★★☆)如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠DOE + ∠FOE = 90°.若∠AOC : ∠AOD = 1 : 5，则∠EOF的度数为(M7207001) ( )

A.30°
B.60°
C.45°
D.75°

答案： B 因为∠AOC : ∠AOD = 1 : 5，∠AOC + ∠AOD = 180°，
所以$∠AOC = 180°×\frac{1}{6}= 30°，$
所以∠BOD = ∠AOC = 30°，
因为 OD 平分∠BOE，所以∠DOE = ∠BOD = 30°，
因为∠DOE + ∠FOE = 90°，
所以∠FOE = 90° - ∠DOE = 60°. 故选 B.

17.(2024四川德阳外国语学校月考，18，★★☆)如图，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE = $\frac{1}{2}$∠COE，∠DOE = 70°，则∠COE的度数是________.(M7207001)

答案： 答案 80°
解析 设∠BOE = x°，因为$∠BOE = \frac{1}{2}∠COE，$
所以∠COE = 2x°，
因为 OD 平分∠AOB，所以$∠BOD = \frac{1}{2}∠AOB，$
则$∠BOD = \frac{1}{2}(180° - 3x°)，$
因为∠BOE + ∠BOD = ∠DOE，
所以$ x° + \frac{1}{2}(180° - 3x°) = 70°，$
解得 x = 40，所以∠COE = 2x° = 80°.