《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

10. 新考向·开放型试题 请写出满足下列条件的一个不等式.
（1）0是这个不等式的一个解.
（2）$-2,-1,0,1$都是这个不等式的解.
（3）0不是这个不等式的解.
（4）与$x\leqslant -1$的解集相同的不等式.

答案： 解析
(1)$x ＜ 1$（答案不唯一）.
(2)$x ＜ 2$（答案不唯一）.
(3)$x ＜ 0$（答案不唯一）.
(4)$x + 2\leqslant1$（答案不唯一）.

11.（2024贵州中考）不等式$x＜1$的解集在数轴上表示正确的是（M7211001）
（ ）

答案： C “$x ＜ 1$”在数轴上表示时，应在表示1的点上画空心圆圈，且将折线向左画，故选C.

12.（2024湖北中考）不等式$x + 1\geqslant2$的解集在数轴上表示正确的是（M7211001）
（ ）

答案： A 依题意得$x\geqslant1$，“$x\geqslant1$”在数轴上表示时，应在表示1的点上画实心圆点，且将折线向右画，故选A.

13.（2024北京丰台期末）如图，数轴上表示的关于$x$的不等式的解集是________.
$\begin{matrix}\xrightarrow{-2\ -1\ 0\ 1\ 2\ 3}\end{matrix}$

答案： 答案 $x ＜ 2$
解析 因为表示2的点上是空心圆圈，所以不包括2. 又因为折线向左画，表示小于，所以$x ＜ 2$.

14.（2024陕西西安莲湖月考）将下列不等式的解集分别表示在数轴上.
（1）$x\geqslant3$.
（2）$x＜\frac{3}{5}$.

答案：
解析
(1)如图1所示：

(2)如图2所示：

15.（2024河北中考，4，★☆☆）下列数中，能使不等式$5x - 1＜6$成立的$x$的值为（M7211001）
（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： A 当$x = 1$时，$5x - 1 = 5×1 - 1 = 4$，此时$5x - 1 ＜ 6$；
当$x = 2$时，$5x - 1 = 5×2 - 1 = 9$，此时$5x - 1 ＞ 6$；
当$x = 3$时，$5x - 1 = 5×3 - 1 = 14$，此时$5x - 1 ＞ 6$；
当$x = 4$时，$5x - 1 = 5×4 - 1 = 19$，此时$5x - 1 ＞ 6$. 故选A.

16. 易错题（2023福建福州晋安期末，5，★☆☆）下列说法正确的是
（ ）
A. 不等式$x＜0$的解是$x = 0$
B. 不等式$x＜0$的解集是$x = -1$
C. $x = 0$是不等式$x＜0$的一个解
D. $x = -1$是不等式$x＜0$的一个解

答案： D A.$x = 0$不是不等式$x ＜ 0$的解且不能说“不等式的解”是“某一个未知数的值”，故A中说法错误；B.不等式$x ＜ 0$的解集是所有小于0的数，故B中说法错误；C.$x = 0$不满足$x ＜ 0$，故C中说法错误；D.$x = -1$是不等式$x ＜ 0$的一个解，故D中说法正确. 故选D.
易错警示
本题容易将不等式的解与不等式的解集混淆. 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解，所有的解组成这个不等式的解集. 不能说不等式的解是某一个未知数的值，但可以说某一个未知数的值是不等式的解.

17.（2024内蒙古通辽中考，14，★☆☆）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度$L$的合格尺寸（$L$的取值范围）.

答案： 答案 $39.99\leqslant L\leqslant40.01$
解析 由题意得，$40 - 0.01\leqslant L\leqslant40 + 0.01$，
$\therefore 39.99\leqslant L\leqslant40.01$.

18. 运算能力 作差法
（1）①如果$a - b＜0$，那么$a$_______$b$；
②如果$a - b = 0$，那么$a$_______$b$；
③如果$a - b＞0$，那么$a$_______$b$.
（2）由（1）归纳比较$a$和$b$大小的方法.
（3）试用（2）的方法比较$2x^{2}-x + 7$与$x^{2}-x - 2$的大小.

答案： 解析
(1)①＜ . ②= . ③＞ .
(2)可以通过作差来比较$a$和$b$的大小，
当$a - b ＜ 0$时，$a ＜ b$；
当$a - b = 0$时，$a = b$；
当$a - b ＞ 0$时，$a ＞ b$.
(3)$(2x^{2}-x + 7)-(x^{2}-x - 2)=2x^{2}-x + 7 - x^{2}+x + 2=x^{2}+9＞0$，所以$2x^{2}-x + 7＞x^{2}-x - 2$.