《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

23.[新考向·阅读理解试题](2024吉林乾安期末)(10分)阅读理解:
解不等式$(x + 1)(x - 3)＞0$.
解:根据两数相乘,同号得正,原不等式可以转化为$\begin{cases}x + 1＞0, \\x - 3＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x + 1＜0, \\x - 3＜0\end{cases}$,
解不等式组$\begin{cases}x + 1＞0, \\x - 3＞0\end{cases}$,得$x＞3$;
解不等式组$\begin{cases}x + 1＜0, \\x - 3＜0\end{cases}$,得$x＜-1$.
$\therefore$原不等式的解集为$x＞3$或$x＜-1$.
问题解决:(M7211003)
(1)根据以上材料,不等式$(x - 2)(x + 3)＜0$的解集为________.
(2)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 3 - m, \\x - y = 3m - 1\end{cases}$的解满足$xy＞0$,求$m$的取值范围.

答案： 解析
(1)根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为$\begin{cases}x - 2＞0 \\ x + 3＜0\end{cases}$或$\begin{cases}x - 2＜0 \\ x + 3＞0\end{cases}$，解不等式组$\begin{cases}x - 2＞0 \\ x + 3＜0\end{cases}$，得不等式组无解；解不等式组$\begin{cases}x - 2＜0 \\ x + 3＞0\end{cases}$，得 - 3＜x＜2，
∴原不等式的解集为 - 3＜x＜2.
(2)解方程组$\begin{cases}x + y = 3 - m \\ x - y = 3m - 1\end{cases}$，得$\begin{cases}x = m + 1 \\ y = 2 - 2m\end{cases}$.
∵xy＞0，
∴$\begin{cases}x＞0 \\ y＞0\end{cases}$或$\begin{cases}x＜0 \\ y＜0\end{cases}$.解不等式组$\begin{cases}m + 1＞0 \\ 2 - 2m＞0\end{cases}$，得 - 1＜m＜1.解不等式组$\begin{cases}m + 1＜0 \\ 2 - 2m＜0\end{cases}$，得不等式组无解.综上所述，m的取值范围是 - 1＜m＜1.

24.(10分)为了促进消费,端午节期间,甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案.
甲商场的优惠方案:购物价格累计超过200元后,超出200元的部分按70%付费;
乙商场的优惠方案:购物价格累计超过100元后,超出100元的部分按80%付费.
若某顾客准备购买标价为$x(x＞200)$元的商品.(M7211004)
(1)在甲商场购买的优惠价为________元,在乙商场购买的优惠价为________元.(均用含$x$的式子表示)
(2)顾客在哪家商场购物花费少?写出解答过程.
(3)乙商场为了吸引顾客,调整了优惠方案:购物价格累计超过100元,但不超过1000元,超出100元的部分按80%付费;超过1000元,超出1000元的部分按60%付费.甲商场没有调整优惠方案.请求出顾客选择甲商场购物花费少时$x(x＞200)$的取值范围.

答案： 解析
(1)在甲商场购买的优惠价为200 + 70%×(x - 200) = (0.7x + 60)元，在乙商场购买的优惠价为100 + 80%(x - 100) = (0.8x + 20)元.故答案为(0.7x + 60)；(0.8x + 20).
(2)当顾客在甲商场购物花费少时，0.7x + 60＜0.8x + 20，解得x＞400；当顾客在乙商场购物花费少时，0.7x + 60＞0.8x + 20，解得x＜400；当顾客在甲、乙商场购物花费相等时，0.7x + 60 = 0.8x + 20，解得x = 400.
∴当x＞400时，顾客在甲商场购物花费少；当x = 400时，顾客在甲、乙商场购物花费相等；当200＜x＜400时，顾客在乙商场购物花费少.
(3)当x＞1000时，由题意可得，0.6(x - 1000) + 100 + 900×0.8＞0.7x + 60，解得x＜1600，
∴当1000＜x＜1600时，顾客在甲商场购物花费少，又
∵当x≤1000时，由
(2)知当x＞400时，顾客在甲商场购物花费少，
∴400＜x＜1600时，顾客在甲商场购物花费少.综上所述，顾客选择甲商场购物花费少时，x的取值范围为400＜x＜1600.