《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

1.（2024天津中考）估算$\sqrt{10}$的值在（M7208002） （ ）
　　　　　　　　　　　　　　　
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间

答案： 1 C $\because \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，$\therefore 3＜\sqrt{10}＜4$，$\therefore \sqrt{10}$的值在3和4之间，故选C.

2.夹逼法（2024重庆沙坪坝期末）估计$4\sqrt{3}-2$的值在（M7208002） （ ）
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.6与7之间

答案： 2 C $\because 1＜3＜4$，$\therefore 1＜\sqrt{3}＜2$，
$\because 1.5^{2}=2.25$，$2.25＜3＜4$，$\therefore 1.5＜\sqrt{3}＜2$.
$\because 1.75^{2}=3.0625$，$2.25＜3＜3.0625$，$\therefore 1.5＜\sqrt{3}＜1.75$，
$\therefore 4＜4\sqrt{3}-2＜5$.
$\therefore 4\sqrt{3}-2$的值在4和5之间，故选C.
方法解读
“夹逼法”中所谓的“夹”就是从两边确定范围，而“逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到我们想达到的精确程度. 估算无理数大小时，一般通过乘方及开方运算，采用“夹逼法”，确定无理数在哪两个有理数之间.

3.新考向·开放型试题（2024广西中考改编）写出一个比$\sqrt{7}$大的整数，可以是________.（M7208002）

答案： 3 答案 3(答案不唯一)
解析 $\because \sqrt{4}＜\sqrt{7}＜\sqrt{9}$，$\therefore 2＜\sqrt{7}＜3$，$\therefore$比$\sqrt{7}$大的整数可以是3.

4.（2024河北中考节选）若$n$是正整数，$n＜\sqrt{10}＜n+1$，则$n=$________.（M7208002）

答案： 4 答案 3
解析 $\because \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$，$\therefore 3＜\sqrt{10}＜4$，
$\because n＜\sqrt{10}＜n + 1$，$n$为正整数，$\therefore n = 3$.

5.比较下列各组数的大小：
（1）$\sqrt{82}$与9. （2）$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$与$\frac{1}{2}$.

答案： 5 解析
(1)因为$9^{2}=81$，所以$\sqrt{81}=9$.
因为$82＞81$，所以$\sqrt{82}＞\sqrt{81}$，即$\sqrt{82}＞9$.
(2)因为$1＜\sqrt{3}＜2$，所以$0＜\sqrt{3}-1＜1$，所以$\frac{\sqrt{3}-1}{2}＜\frac{1}{2}$.

6.跨体育与健康·足球场 国际比赛的足球场的长在100 m和110 m之间，宽在64 m和75 m之间.某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m².请你判断这个足球场能否作为国际比赛的足球场，并说明理由.

答案： 6 解析 设宽为$x$米，可得$1.5x^{2}=7560$，则$x^{2}=5040$.
$\because x＞0$，$\therefore x=\sqrt{5040}$.
$\because 70^{2}=4900$，$71^{2}=5041$，$\therefore 70＜\sqrt{5040}＜71$.
$\therefore 105＜1.5x＜106.5$，
$\therefore$这个足球场能作为国际比赛的足球场.

7.用计算器计算$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，结果精确到0.01是（ ）
A.0.30
B.0.31
C.0.32
D.0.33

答案： 7 C $\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx0.32$，故选C.

8.（2024湖北宜都期中，9，）$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$介于两个连续的整数$a$与$b$之间，则$a+b$的值是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1
B.3
C.5
D.7

答案： 8 B $\because 4＜5＜9$，$\therefore 2＜\sqrt{5}＜3$，$\therefore 3＜\sqrt{5}+1＜4$，$\therefore \frac{3}{2}＜\frac{\sqrt{5}+1}{2}＜2$.$\because \frac{\sqrt{5}+1}{2}$介于两个连续的整数$a$与$b$之间，$\therefore a = 1$，$b = 2$，$\therefore a + b = 1+2 = 3$. 故选B.

9.教材变式（2024湖北武汉洪山月考，7，）观察表中的数据可知选项中计算正确的是（ ）
　
A.$\sqrt{2.2801}=1.51$
B.$\sqrt{22.5}=1.5$
C.$\sqrt{0.23409}=0.153$
D.$\sqrt{237160}=1540$

答案： 9 A $\because 15.1^{2}=228.01$，$\therefore 1.51^{2}=2.2801$，
$\therefore \sqrt{2.2801}=1.51$，A中计算正确.
方法技巧
被开方数的小数点向右(或向左)每移动两位，算术平方根的小数点相应地向右(或向左)移动一位.

10.（2024山东滨州中考改编，10，）写出比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的所有整数：________.（M7208002）

答案： 10 答案 2，3
解析 $\because \sqrt{3}＜\sqrt{4}＜\sqrt{10}$，$\therefore \sqrt{3}＜2＜\sqrt{10}$.
$\because \sqrt{4}＜\sqrt{9}＜\sqrt{10}$，$\therefore 2＜3＜\sqrt{10}$.
$\therefore$比$\sqrt{3}$大且比$\sqrt{10}$小的整数是2和3.

11.（2024北京朝阳期中，22，）有一张面积为400平方厘米的正方形纸片.（M7208002）
（1）该正方形纸片的边长为________厘米.
（2）小明想沿着边的方向，裁出一张面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长、宽之比为4：3，他能裁得出来吗？

答案： 11 解析
(1)20.
(2)不能裁出来，理由：
设长为$4x$厘米，宽为$3x$厘米，
由题意得$4x\cdot3x = 360$，整理得$x^{2}=30$，
$\because x＞0$，$\therefore x=\sqrt{30}$，
$\therefore$长方形的长为$4\sqrt{30}$厘米，
$\because \sqrt{25}＜\sqrt{30}＜\sqrt{36}$，$\therefore 5＜\sqrt{30}＜6$.$\therefore 20＜4\sqrt{30}＜24$.
$\because$原正方形纸片的边长为$\sqrt{400}=20$厘米，$\therefore$裁不出来.