《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

12.(2024青海中考)请你写出一个解集为$x＞\sqrt{7}$的一元一次不等式:________.

答案： 答案2x＞2$\sqrt{7}$(答案不唯一)
解析不等式x＞$\sqrt{7}$两边同时乘2，得2x＞2$\sqrt{7}$.(答案不唯一)

13.下列说法:①4是不等式$x + 3＞6$的解;②$x + 3＜6$的解集是$x＜2$;③3是不等式$x + 3\leqslant6$的解;④$x＞4$是不等式$x + 3\geqslant6$解集的一部分.其中正确的有__________.(填序号)

答案： 答案①③④
解析①不等式x + 3＞6的解集为x＞3，所以4是不等式x + 3＞6的解，故①正确；②解x + 3＜6，得x＜3，故②错误；③不等式x + 3≤6的解集为x≤3，所以3是不等式x + 3≤6的解，故③正确；④不等式x + 3≥6的解集为x≥3，故x＞4是不等式x + 3≥6解集的一部分，故④正确.正确的说法有①③④.

14.(2024山东郓城期中)已知$4 - (3 - m)x^{|m - 2|}＜0$是关于$x$的一元一次不等式,则$m =$________.

答案： 答案1
解析
∵$4 - (3 - m)x^{|m - 2|}＜0$是关于x的一元一次不等式，
∴3 - m≠0，|m - 2| = 1，解得m = 1.

15.(2024天津河西期末)一艘轮船从某江上游的$A$地匀速驶到下游的$B$地用了5小时,从$B$地匀速返回$A$地用了不到6小时.已知这段时间内,江水的流速为3 km/h,轮船在静水里的往返速度不变.设轮船的速度为$v$ km/h,那么在上述情况下,$v$应满足的条件为________.(M7211004)

答案： 答案v＞33
解析根据题意得5(v + 3)＜6(v - 3)，解得v＞33.

16.(2023山东日照期末改编)关于$x$的一元一次不等式$2(x - 1)＞4$与$a - x＞0$无公共解,那么$a$的取值范围为________.

答案： 答案a≤3
解析由2(x - 1)＞4得x＞3，由a - x＞0得x＜a，
∵两不等式无公共解，
∴a≤3.

17.(2023广东江门江海期末)在实数范围内规定新运算“▲”,规则:$a▲b = 3a - b$.已知关于$x$的不等式$x▲k\geqslant2$的解集在数轴上表示如图所示,则$k$的值是________.

答案： 答案 - 5
解析由题意可知，关于x的不等式x▲k≥2为3x - k≥2，解得x≥$\frac{k + 2}{3}$，由在数轴上表示的不等式的解集可知，这个不等式的解集为x≥ - 1，所以$\frac{k + 2}{3}$ = - 1，解得k = - 5.

18.(2024黑龙江龙东地区中考)关于$x$的不等式组$\begin{cases}4 - 2x\geqslant0, \\\frac{1}{2}x - a＞0\end{cases}$恰有3个整数解,则$a$的取值范围是________.(M7211003)

答案： 答案 - $\frac{1}{2}$≤a＜0
解析解不等式4 - 2x≥0，得x≤2，解不等式$\frac{1}{2}$x - a＞0，得x＞2a，
∴不等式组的解集为2a＜x≤2.
∵不等式组恰有3个整数解，
∴ - 1≤2a＜0，
∴ - $\frac{1}{2}$≤a＜0.

19.(2024江苏连云港中考)(6分)解不等式:$\frac{x - 1}{2}＜x + 1$,并把解集在数轴上表示出来.(M7211002)

答案：
解析去分母，得x - 1＜2(x + 1)，去括号，得x - 1＜2x + 2，移项，得 - 1 - 2＜2x - x，解得x＞ - 3.这个不等式的解集在数轴上表示如下：

20.(2024北京中考)(6分)解不等式组:$\begin{cases}3(x - 1)＜4 + 2x, \\\frac{x - 9}{5}＜2x.\end{cases}$(M7211003)

答案： 解析$\begin{cases}3(x - 1)＜4 + 2x ① \\ \frac{x - 9}{5}＜2x ②\end{cases}$，解不等式①，得x＜7，解不等式②，得x＞ - 1，
∴原不等式组的解集为 - 1＜x＜7.

21.(2023安徽合肥庐江期末)(6分)如图,按下列程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算,若结果大于244,则输出此结果;若结果不大于244,则将此结果赋给$m$,再进行下一次运算.(M7211004)
(1)若$m = 5$,则运算进行多少次才会停止?
(2)若运算进行了3次才停止,求$m$的取值范围.

答案： 解析
(1)第1次运行：5×3 - 2 = 13＜244；第2次运行：13×3 - 2 = 37＜244；第3次运行：37×3 - 2 = 109＜244；第4次运行：109×3 - 2 = 325＞244.故当m = 5时，运算进行4次才会停止.
(2)根据题意得$\begin{cases}3(3m - 2) - 2≤244 \\ 3[3(3m - 2) - 2] - 2＞244\end{cases}$，解得10＜m≤28.

22.(2024河南周口期末)(8分)关于$x、y$的二元一次方程组$\begin{cases}x - y = m - 5, \\x + y = 3m + 3\end{cases}$中,$x$的值为负数,$y$的值为正数.
(1)用含$m$的代数式表示$x,y$.
(2)求$m$的取值范围.

答案： 解析
(1)$\begin{cases}x - y = m - 5 ① \\ x + y = 3m + 3 ②\end{cases}$，① + ②，得2x = 4m - 2，
∴x = 2m - 1，② - ①，得2y = 2m + 8，
∴y = m + 4.
(2)
∵x的值为负数，y的值为正数，
∴$\begin{cases}2m - 1＜0 ① \\ m + 4＞0 ②\end{cases}$，解不等式①，得m＜$\frac{1}{2}$，解不等式②，得m＞ - 4，
∴ - 4＜m＜$\frac{1}{2}$.