《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

10. 教材变式 已知方程组$\begin{cases}3x + y = - 1 \\2x - 3y = - 8\end{cases}$.
（1）$x$分别取 - 3， - 1，0，2时，填写下面的表格：

（2）根据（1）中数据得方程组的解为________.

答案： 解析
(1)第一个题表从左到右依次填写8；2；-1；-7. 第二个题表从左到右依次填写$\frac{2}{3}$；2；$\frac{8}{3}$；4.
(2)方程组的解为$\begin{cases}x = - 1\\y = 2\end{cases}$.

11.（2023江苏无锡中考，3，★）下列4组数中，不是二元一次方程$2x + y = 4$的解的是（M7210001） （ ）
A. $\begin{cases}x = 1 \\y = 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x = 2 \\y = 0\end{cases}$
C. $\begin{cases}x = 0.5 \\y = 3\end{cases}$
D. $\begin{cases}x = - 2 \\y = 4\end{cases}$

答案： D 将选项中的数依次代入，作出判断.

12. 情境题·数学文化 （2024山东泰安中考，8，★）我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若……，……，试问甜果苦果各几个？若设买甜果$x$个，买苦果$y$个，可列出符合题意的二元一次方程组$\begin{cases}x + y = 1000 \\\frac{11}{9}x+\frac{4}{7}y = 999\end{cases}$，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失的条件应为（M7210001） （ ）
A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱

答案： D 根据列出的二元一次方程组，可得缺失的条件应为甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱，故选D.

13.（2023黑龙江齐齐哈尔中考，9，★）为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150 cm的导线，将其全部截成10 cm和20 cm两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（M7210001） （ ）
A. 5种
B. 6种
C. 7种
D. 8种

答案： C 设截成$x$根10 cm的导线，截成$y$根20 cm的导线，根据题意得$10x + 20y = 150$，$\therefore x = 15 - 2y$，$\because x$，$y$是正整数，$\therefore\begin{cases}x = 13\\y = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x = 11\\y = 2\end{cases}$，$\begin{cases}x = 9\\y = 3\end{cases}$，$\begin{cases}x = 7\\y = 4\end{cases}$，$\begin{cases}x = 5\\y = 5\end{cases}$，$\begin{cases}x = 3\\y = 6\end{cases}$，$\begin{cases}x = 1\\y = 7\end{cases}$，即截取方案共有7种. 故选C.

14.（2022四川雅安中考，16，★）已知$\begin{cases}x = 1 \\y = 2\end{cases}$是方程$ax + by = 3$的解，则$2a + 4b - 5$的值为________.

答案： 答案 1
解析 把$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$代入$ax + by = 3$得$a + 2b = 3$，则原式$= 2(a + 2b)-5 = 2\times3 - 5 = 6 - 5 = 1$.

15.（2023河北唐山滦南期中，24，★）已知二元一次方程$5x + 3y = 18$.
（1）填表，使每对$x$、$y$的值是方程$5x + 3y = 18$的解.

（2）根据表格，请直接写出方程的非负整数解.

答案： 解析
(1)题表中从左到右依次填$\frac{13}{3}$；1；$-\frac{2}{3}$.
(2)方程的非负整数解为$\begin{cases}x = 0\\y = 6\end{cases}$，$\begin{cases}x = 3\\y = 1\end{cases}$.

16. 运算能力 （2024湖北武汉江夏月考）马康与王龙两人共同解方程组$\begin{cases}ax + 5y = 15① \\4x - by = - 2②\end{cases}$，马康看错了方程①中的$a$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = - 3 \\y = - 1\end{cases}$，王龙看错了方程②中的$b$，得到方程组的解为$\begin{cases}x = 5 \\y = 4\end{cases}$，试计算$a^{2019}+(-\frac{1}{10}b)^{2020}$的值.（M7210001）

答案： 解析 把$\begin{cases}x = - 3\\y = - 1\end{cases}$代入方程$4x - by = - 2$，可得$b = 10$，把$\begin{cases}x = 5\\y = 4\end{cases}$代入方程$ax + 5y = 15$，可得$a = - 1$，$\therefore a^{2019}+(-\frac{1}{10}b)^{2020}=(-1)^{2019}+(-\frac{1}{10}\times10)^{2020}=-1 + 1 = 0$.