《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

1. 已知$(m + 1)x^{\vert m \vert} + 3 ＞ 0$为关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为________。

答案： 1
解析 根据题意可知，$|m| = 1$且$m + 1 \neq 0$，解得$m = 1$。

2. (1)已知$a ＞ b$，则$ac^{2}$________$bc^{2}$。

答案：
(1)$\geqslant$
(2)$＞$
(3)$＞$;$＜$
解析
(1)不等式两边乘(或除以)同一个大于0的数，不等号方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个小于0的数，不等号方向改变。在做题时还要注意，不等式左右两边乘的式子有没有可能等于0。因为一个数的平方为非负数，所以$c^{2} \geqslant 0$，那么$a ＞ b$的左右两边同乘的数可以等于0，故答案为$\geqslant$。
(2)第
(2)小问与第
(1)小问有区别，区别就在于已知条件不同，以及从已知条件获得的隐含条件不同。当单独看到$c^{2}$时，只能知道$c^{2} \geqslant 0$，而
(2)已知不等式$ac^{2} ＞ bc^{2}$，既然这个不等式能够成立，那么隐含了$c \neq 0$，因此$ac^{2} ＞ bc^{2}$左右两边同时除以$c^{2}$，即不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不改变，可得$a ＞ b$。
(3)因为$\sqrt{-c} \geqslant 0$，且$\sqrt{-c}$是分母，所以$\sqrt{-c} ＞ 0$，所以$-c ＞ 0$，所以$c ＜ 0$，所以$c^{2}$大于0。
$\frac{a}{\sqrt{-c}} ＜ \frac{b}{\sqrt{-c}}$两边同乘一个正数$\sqrt{-c}$，可知$a ＜ b$。
$a ＜ b$两边同乘一个负数$c$，不等号的方向改变，得$ac ＞ bc$；
$a ＜ b$两边同乘一个正数$c^{2}$，不等号的方向不变，得$ac^{2} ＜ bc^{2}$。

(2)已知$ac^{2} ＞ bc^{2}$，则$a$________$b$。

答案：
(1)$\geqslant$
(2)$＞$
(3)$＞$;$＜$
解析
(1)不等式两边乘(或除以)同一个大于0的数，不等号方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个小于0的数，不等号方向改变。在做题时还要注意，不等式左右两边乘的式子有没有可能等于0。因为一个数的平方为非负数，所以$c^{2} \geqslant 0$，那么$a ＞ b$的左右两边同乘的数可以等于0，故答案为$\geqslant$。
(2)第
(2)小问与第
(1)小问有区别，区别就在于已知条件不同，以及从已知条件获得的隐含条件不同。当单独看到$c^{2}$时，只能知道$c^{2} \geqslant 0$，而
(2)已知不等式$ac^{2} ＞ bc^{2}$，既然这个不等式能够成立，那么隐含了$c \neq 0$，因此$ac^{2} ＞ bc^{2}$左右两边同时除以$c^{2}$，即不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不改变，可得$a ＞ b$。
(3)因为$\sqrt{-c} \geqslant 0$，且$\sqrt{-c}$是分母，所以$\sqrt{-c} ＞ 0$，所以$-c ＞ 0$，所以$c ＜ 0$，所以$c^{2}$大于0。
$\frac{a}{\sqrt{-c}} ＜ \frac{b}{\sqrt{-c}}$两边同乘一个正数$\sqrt{-c}$，可知$a ＜ b$。
$a ＜ b$两边同乘一个负数$c$，不等号的方向改变，得$ac ＞ bc$；
$a ＜ b$两边同乘一个正数$c^{2}$，不等号的方向不变，得$ac^{2} ＜ bc^{2}$。

(3)已知$\frac{a}{\sqrt{-c}} ＜ \frac{b}{\sqrt{-c}}$，则$ac$__________$bc$，$ac^{2}$______$bc^{2}$。

答案：
(1)$\geqslant$
(2)$＞$
(3)$＞$;$＜$
解析
(1)不等式两边乘(或除以)同一个大于0的数，不等号方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个小于0的数，不等号方向改变。在做题时还要注意，不等式左右两边乘的式子有没有可能等于0。因为一个数的平方为非负数，所以$c^{2} \geqslant 0$，那么$a ＞ b$的左右两边同乘的数可以等于0，故答案为$\geqslant$。
(2)第
(2)小问与第
(1)小问有区别，区别就在于已知条件不同，以及从已知条件获得的隐含条件不同。当单独看到$c^{2}$时，只能知道$c^{2} \geqslant 0$，而
(2)已知不等式$ac^{2} ＞ bc^{2}$，既然这个不等式能够成立，那么隐含了$c \neq 0$，因此$ac^{2} ＞ bc^{2}$左右两边同时除以$c^{2}$，即不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不改变，可得$a ＞ b$。
(3)因为$\sqrt{-c} \geqslant 0$，且$\sqrt{-c}$是分母，所以$\sqrt{-c} ＞ 0$，所以$-c ＞ 0$，所以$c ＜ 0$，所以$c^{2}$大于0。
$\frac{a}{\sqrt{-c}} ＜ \frac{b}{\sqrt{-c}}$两边同乘一个正数$\sqrt{-c}$，可知$a ＜ b$。
$a ＜ b$两边同乘一个负数$c$，不等号的方向改变，得$ac ＞ bc$；
$a ＜ b$两边同乘一个正数$c^{2}$，不等号的方向不变，得$ac^{2} ＜ bc^{2}$。

3. 解不等式$-4x - 1 \geq -2x + 1$，并把它的解集表示在数轴上.(M7211002)

答案： 解析 移项，得$-4x + 2x \geqslant 1 + 1$，
合并同类项，得$-2x \geqslant 2$，
系数化为1，得$x \leqslant -1$，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
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4. 解不等式，并将解集表示在数轴上.(M7211002)
　(1)(2024北京门头沟期末)$5x + 1 ＞ 3(x - 1)$。
　
(2)(2024江苏宝应期末)$8 - 2x \geq 4(x - 1)$。

答案： 解析
(1)去括号，得$5x + 1 ＞ 3x - 3$，
移项，得$5x - 3x ＞ -3 - 1$，
合并同类项，得$2x ＞ -4$，
系数化为1，得$x ＞ -2$。
将不等式的解集表示在数轴上如下：
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(2)去括号，得$8 - 2x \geqslant 4x - 4$，
移项，得$-2x - 4x \geqslant -4 - 8$，
合并同类项，得$-6x \geqslant -12$，
系数化为1，得$x \leqslant 2$。
将不等式的解集表示在数轴上如下：
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5. (2024吉林长春南关月考)解一元一次不等式$2(5x + 3) \leq x - 3(1 - 2x)$，并把它的解集表示在数轴上.(M7211002)

答案： 解析 去括号，得$10x + 6 \leqslant x - 3 + 6x$，
移项，得$10x - x - 6x \leqslant -3 - 6$，
合并同类项，得$3x \leqslant -9$，
系数化为1，得$x \leqslant -3$。
将不等式的解集表示在数轴上如图：
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