《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

10.情境题·数学文化（2024 江苏盐城中考,14,）中国古代数学著作《增删算法统宗》中记载的“绳索量竿”问题，大意是：现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿子，绳索比竿子长5尺；若将绳索对折去量竿子，绳索就比竿子短5尺，问绳索、竿子各有多长？该问题中的竿子长为________尺.

答案： 答案 15
解析 设绳索长为$x$尺，竿子长为$y$尺，根据题意可得$\begin{cases}x = y + 5\textcircled{1}\\\frac{x}{2}=y - 5\textcircled{2}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 20\\y = 15\end{cases}$，
所以竿子长为15尺.

11.情境题·现实生活（2024 山西中考,19,）当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解析 设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金$x$克，白银$y$克.
根据题意，得$\begin{cases}y = x + 760\textcircled{1}\\2.5x = 0.6y\textcircled{2}\end{cases}$，
将①代入②，得$2.5x = 0.6(x + 760)$，解得$x = 240$，
将$x = 240$代入①，得$y = 1000$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 240\\y = 1000\end{cases}$.
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银1000克.

12.运算能力 一题多解 阅读材料：
善于思考的小军在解方程组$\begin{cases}2x + 5y = 3①\\4x + 11y = 5②\end{cases}$时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将②变形为$4x + 10y + y = 5$，
即$2(2x + 5y) + y = 5③$.
把①代入③得$2×3 + y = 5$，解得$y = - 1$.
把$y = - 1$代入①得$2x - 5 = 3$，解得$x = 4$.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = - 1\end{cases}$.
请你解决以下问题：
模仿小军的“整体代换”法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 5①\\9x - 4y = 19②\end{cases}$.

答案： 解析 【解法一】将②变形为$9x - 6y + 2y = 19$，
即$3(3x - 2y)+2y = 19\textcircled{3}$，
把①代入③得$3×5 + 2y = 19$，解得$y = 2$.
把$y = 2$代入①得$3x - 4 = 5$，解得$x = 3$，
∴ 原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$.
【解法二】将②变形为$3x + 6x - 4y = 19$，
即$3x + 2(3x - 2y)=19\textcircled{3}$，
把①代入③得$3x + 2×5 = 19$，解得$x = 3$，
把$x = 3$代入①得$9 - 2y = 5$，解得$y = 2$.
∴ 原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = 2\end{cases}$.