《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

17.（2024陕西永寿月考,24,）如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为$3m + 2$，$1 - 2m$，且点A在点B的左侧.(M7211003)
（1）求m的取值范围.
（2）若点C表示的数为$2m + 7$，且点C在点A和点B之间，求m的取值范围.

答案： 解析 （1）由题意得，$3m + 2＜1 - 2m$，
移项、合并同类项，得$5m＜-1$，
两边都除以 5，得$m＜-\frac{1}{5}$，
$\therefore m$的取值范围是$m＜-\frac{1}{5}$.
（2）由题意，得$\begin{cases}2m + 7＞3m + 2① \\ 2m + 7＜1 - 2m②\end{cases}$，
解不等式①，得$m＜5$，
解不等式②，得$m＜-\frac{3}{2}$，
$\therefore$该不等式组的解集为$m＜-\frac{3}{2}$，
由（1）得，$m＜-\frac{1}{5}$，
$\therefore m$的取值范围是$m＜-\frac{3}{2}$.

18.（2024四川泸州中考,21,）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.(M7211004)
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元.
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？

答案： 解析 （1）设$A$商品每件进价是$x$元，$B$商品每件进价是$y$元，根据题意得$\begin{cases}3x - 4y = 60 \\ 5x + 2y = 620\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 100 \\ y = 60\end{cases}$.
答：$A$商品每件进价是 100 元，$B$商品每件进价是 60 元.
（2）设购进$m$件$A$商品，则购进$(60 - m)$件$B$商品，
根据题意得$\begin{cases}60 - m\geq2m \\ (150 - 100)m+(80 - 60)(60 - m)\geq1770\end{cases}$，
解得$19\leq m\leq20$，$\therefore m$的最大值为 20.
答：购进$A$商品的件数最多为 20.

19.运算能力（2022湖南邵阳中考）关于x的不等式组$\begin{cases}-\frac{1}{3}x＞\frac{2}{3}-x\\\frac{1}{2}x - 1＜\frac{1}{2}(a - 2)\end{cases}$有且只有三个整数解，则a的最大值是 （ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C $\begin{cases}\frac{1}{3}x＞\frac{2}{3}-x① \\ \frac{1}{2}x - 1＜\frac{1}{2}(a - 2)②\end{cases}$，
由①得$x＞1$，由②得$x＜a$，$\therefore 1＜x＜a$，
$\because$不等式组有且只有三个整数解，
$\therefore$这三个整数解为 2，3，4，
$\therefore 4＜a\leq5$，$\therefore a$的最大值是 5，故选 C.

20.运算能力 新考向·新定义试题 定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”.(M7211003)
（1）在方程①$x - 1 = 0$，②$\frac{2}{3}x + 1 = 0$，③$x - (3x + 1)= - 5$中，不等式组$\begin{cases}-x + 2＞x - 5\\3x - 1＞-x + 2\end{cases}$的“相伴方程”是________.（填序号）
（2）若不等式组$\begin{cases}x - \frac{3}{2}＜1\\-3 + x＞-3x + 2\end{cases}$的一个“相伴方程”$\frac{x + 6}{2}=\frac{2x + a}{3}$的解是整数，求a的值.
（3）若方程$x + 11 = 29$，$x + 10 = 45$都是关于x的不等式组$\begin{cases}2x\leq3x - m\\x - 1\leq2m\end{cases}$的“相伴方程”，求m的取值范围.

答案： 解析 （1）$\because x - 1 = 0$，$\therefore x = 1$，
$\therefore$方程①的解为$x = 1$；
$\because\frac{2}{3}x + 1 = 0$，$\therefore x = -\frac{3}{2}$，
$\therefore$方程②的解为$x = -\frac{3}{2}$；
$\because x-(3x + 1)= -5$，$\therefore x = 2$，
$\therefore$方程③的解为$x = 2$.
$\begin{cases}-x + 2＞x - 5 \\ 3x - 1＞-x + 2\end{cases}$，
解不等式$-x + 2＞x - 5$得$x＜\frac{7}{2}$，
解不等式$3x - 1＞-x + 2$得$x＞\frac{3}{4}$，
$\therefore$不等式组的解集为$\frac{3}{4}＜x＜\frac{7}{2}$，
$\therefore$方程①③的解是不等式组的解，
$\therefore$不等式组$\begin{cases}-x + 2＞x - 5 \\ 3x - 1＞-x + 2\end{cases}$的“相伴方程”是①③.
故答案为①③.
（2）解不等式$x-\frac{3}{2}＜1$得$x＜\frac{5}{2}$，
解不等式$-3 + x＞-3x + 2$得$x＞\frac{5}{4}$，
$\therefore$不等式组的解集为$\frac{5}{4}＜x＜\frac{5}{2}$，
$\therefore$不等式组的整数解为$x = 2$，
$\therefore x = 2$是方程$\frac{x + 6}{2}=\frac{2x + a}{3}$的解，
$\therefore\frac{2 + 6}{2}=\frac{2\times2 + a}{3}$，$\therefore a = 8$.
（3）解方程$x + 11 = 29$得$x = 18$，
解方程$x + 10 = 45$得$x = 35$.
解不等式$2x\leq3x - m$得$x\geq m$，
解不等式$x - 1\leq2m$得$x\leq2m + 1$，
$\therefore$不等式组的解集为$m\leq x\leq2m + 1$，
$\because$方程$x + 11 = 29$，$x + 10 = 45$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x\leq3x - m \\ x - 1\leq2m\end{cases}$的“相伴方程”，
$\therefore\begin{cases}2m + 1\geq35 \\ m\leq18 \\ 2m + 1\geq m\end{cases}$，$\therefore 17\leq m\leq18$.