《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

11.(2024北京房山期末)已知二元一次方程2x + y = 5,写出该方程的所有正整数解:________.

答案： 11 答案 $\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$，$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$
解析 最小的正整数是1，所以从1开始试数：取$x = 1$，得$2×1 + y = 5$，解得$y = 3$；取$x = 2$，得$2×2 + y = 5$，解得$y = 1$；取$x = 3$，得$2×3 + y = 5$，解得$y = -1$，不合题意.
所以该方程的所有正整数解为$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$，$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$.

12.观察下表,可知方程组$\begin{cases}7x - 3y = 50\\8x - y = 62\end{cases}$的解是________.(M7210001)

答案： 12 答案 $\begin{cases}x = 8\\y = 2\end{cases}$
解析 题表中两个方程相同的解即为方程组$\begin{cases}7x - 3y = 50\\8x - y = 62\end{cases}$的解，$\therefore$方程组的解是$\begin{cases}x = 8\\y = 2\end{cases}$.

13.(2024湖北荆门期末)已知方程组$\begin{cases}x + 2y = 4k\\2x + y = 6 - k\end{cases}$,若x + y = 2024,则k =________.(M7210002)

答案： 13 答案 2022
解析 $\begin{cases}x + 2y = 4k①\\2x + y = 6 - k②\end{cases}$，
① + ②，得$3x + 3y = 6 + 3k$，则$x + y = 2 + k$.
$\because x + y = 2024$，$\therefore 2 + k = 2024$，解得$k = 2022$.

14.(2023广东惠州惠城期中)已知二元一次方程2x + 3y - 1 = 0的一个解为$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$,则2a + 3b + 2022 =________.

答案： 14 答案 2023
解析 把$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$代入方程得$2a + 3b - 1 = 0$，
即$2a + 3b = 1$，则$2a + 3b + 2022 = 1 + 2022 = 2023$.

15.(数形结合思想)(2024安徽芜湖期末)用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案,若点A(1.8,4.2),则点B的坐标是________.

答案： 15 答案 $(-4.2,1.2)$
解析 设小长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意得$\begin{cases}x - y = 1.8\\x + y = 4.2\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 3\\y = 1.2\end{cases}$.
$\because$点B在第二象限，$\therefore$点B的坐标为$(-4.2,1.2)$.

16.(2024浙江宁波镇海期中)蛟蛟、川川、书书一起参加数学竞赛,每人都解出了其中的50道题,如果将其中只有1人解出的题叫作难题,2人解出的题叫作中档题,3人都解出的题叫作容易题,那么难题比容易题多10道,则三人一共解出了________道题.(M7210004)

答案： 16 答案 80
解析 设三人解出的题中共有难题x道，中档题y道，容易题z道，根据题意得$\begin{cases}x + 2y + 3z = 50×3①\\x - z = 10②\end{cases}$，
(① - ②)÷2，得$y + 2z = 70$，
$\therefore x + y + z=(x + 2y + 3z)-(y + 2z)=50×3 - 70 = 80$，
$\therefore$三人一共解出了80道题.

三、解答题(共52分)

答案：

17.(2024河北保定易县月考)(8分)用指定方法解方程组:(M7210002)
(1)$\begin{cases}3x + 2y = 14\\x = y + 3\end{cases}$(代入法)
(2)$\begin{cases}4x + 3y = 5\\2x - y = - 5\end{cases}$(加减法)

答案： 17 解析
(1)$\begin{cases}3x + 2y = 14①\\x = y + 3②\end{cases}$，
把②代入①，得$3(y + 3)+2y = 14$，解得$y = 1$.
把$y = 1$代入②，得$x = 1 + 3 = 4$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$.
(2)$\begin{cases}4x + 3y = 5①\\2x - y = -5②\end{cases}$，
由②×3 + ①，得$10x = -10$，解得$x = -1$.
把$x = -1$代入②，得$2×(-1)-y = -5$，解得$y = 3$.
$\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = -1\\y = 3\end{cases}$.

18.(2023重庆潼南期中)(8分)已知关于x,y的方程组$\begin{cases}2x - 3y = - 10\\ax + by = 14\end{cases}$和方程组$\begin{cases}3x + 2y = 11\\ay - bx = 5\end{cases}$的解相同.(M7210002)
(1)求这两个方程组的解.
(2)求2a + b的立方根.

答案： 18 解析
(1)根据题意，得$\begin{cases}2x - 3y = -10\\3x + 2y = 11\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 1\\y = 4\end{cases}$.
(2)$\because\begin{cases}x = 1\\y = 4\end{cases}$，$\therefore\begin{cases}a + 4b = 14\\4a - b = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 2\\b = 3\end{cases}$.
$\therefore 2a + b = 2×2 + 3 = 7$. $\therefore 2a + b$的立方根为$\sqrt[3]{7}$.

19.(新独家原创)(情境题·中华优秀传统文化)(8分)相传春秋时期墨翟用木头制成木鸟,这可以视为人类最早的风筝,东汉期间,改用纸做,叫作“纸鸢”.再后来纸鸢上装上哨子,发出风一样的声音,因此有了风筝的称呼.现在,工匠们与时俱进,可以制作各式各样的风筝.某风筝厂接到了“航空母舰”风筝和“齐天大圣”风筝两种类型共2000只风筝的订单.其中“齐天大圣”风筝的数量比“航空母舰”风筝的数量的4倍少300只.求订单中两种类型的风筝各有多少只.(M7210003)

答案： 19 解析 设“航空母舰”风筝和“齐天大圣”风筝分别有x只和y只，
由题意得$\begin{cases}x + y = 2000\\4x - y = 300\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 460\\y = 1540\end{cases}$.
答：订单中“航空母舰”风筝和“齐天大圣”风筝分别有460只和1540只.