《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

1.（2024福建宁德模拟）已知方程组$\begin{cases}x + 4y = 6,\\2x - y = 3,\end{cases}$则$x + y$的值是(M7210002) （ ）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 3

答案： 1 D $\begin{cases}x + 4y = 6①\\2x - y = 3②\end{cases}$，$① + ②$，得$3x + 3y = 9$，所以$x + y = 3$，故选D.

2.（2024吉林长春月考改编）已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x + y = 6 - a,\\2x + 2y = -a + 4,\end{cases}$则$2x - 2y + 6$的值为(M7210002) （ ）
A. -8
B. 14 - 2a
C. 10
D. 8

答案： 2 C 用第一个方程减去第二个方程得$x - y = 2$，则$2x - 2y + 6 = 2(x - y) + 6 = 2×2 + 6 = 10$. 故选C.

3.（2024湖南沅江月考）小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元,则当她购买甲、乙、丙各三件时,应该付款________元.(M7210004)

答案： 答案600
解析 设甲、乙、丙的单价分别为$x$元，$y$元，$z$元，由题意知$\begin{cases}3x + 2y + z = 420①\\2x + 3y + 4z = 580②\end{cases}$，$① + ②$，得$5(x + y + z) = 1000$，所以$x + y + z = 200$，$\therefore 3(x + y + z) = 600$，故购买甲、乙、丙各三件时应该付款600元.

4.解方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0①,\\4(x - y) - y = 5②\end{cases}$时,可由①得$x - y =$ 1③,然后再将③代入②得$4×1 - y = 5$,求得$y =$ -1,从而进一步求得$\begin{cases}x = 0,\\y = -1,\end{cases}$这种方法被称为“整体代入法”. 请用这样的方法解方程组$\begin{cases}2x - y - 2 = 0,\\\frac{6x - 3y + 4}{5}+2y = 12.\end{cases}$

答案： 解析 $\begin{cases}2x - y - 2 = 0①\\\frac{6x - 3y + 4}{5} + 2y = 12②\end{cases}$，由$①$得$2x - y = 2③$，将$③$代入$②$得$\frac{3×2 + 4}{5} + 2y = 12$，解得$y = 5$. 把$y = 5$代入$③$，解得$x = 3.5$. 所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3.5\\y = 5\end{cases}$.

5. 新考向·阅读理解试题 阅读探索：解方程组$\begin{cases}(a - 1)+2(b + 2)=6,\\2(a - 1)+(b + 2)=6.\end{cases}$
解：设$a - 1 = x,b + 2 = y$,原方程组可变为$\begin{cases}x + 2y = 6,\\2x + y = 6.\end{cases}$解方程组得$\begin{cases}x = 2,\\y = 2,\end{cases}$ $\therefore \begin{cases}a - 1 = 2,\\b + 2 = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 3,\\b = 0.\end{cases}$此种解方程组的方法叫换元法.
(1) 拓展提高：运用上述方法解方程组$\begin{cases}(\frac{a}{3}-1)+2(\frac{b}{5}+2)=4,\\2(\frac{a}{3}-1)+(\frac{b}{5}+2)=5.\end{cases}$
(2) 能力运用：已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}a_1x + b_1y = c_1,\\a_2x + b_2y = c_2\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 3,\end{cases}$求关于$m,n$的方程组$\begin{cases}a_1(m + 3)+b_1(n - 2)=c_1,\\a_2(m + 3)+b_2(n - 2)=c_2\end{cases}$的解.

答案： 解析
(1)设$\frac{a}{3} - 1 = x$，$\frac{b}{5} + 2 = y$，原方程组可变为$\begin{cases}x + 2y = 4\\2x + y = 5\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$，即$\begin{cases}\frac{a}{3} - 1 = 2\\\frac{b}{5} + 2 = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 9\\b = -5\end{cases}$.
(2)由题意得$\begin{cases}m + 3 = x\\n - 2 = y\end{cases}$，可得$\begin{cases}m + 3 = 5\\n - 2 = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 2\\n = 5\end{cases}$.