《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

1.（2021湖南益阳中考）解方程组$\begin{cases}2x + y = 3①\\2x - 3y = 4②\end{cases}$，若将① - ②可得(M7210002) （ ）
A. -2y = -1
B. -2y = 1
C. 4y = 1
D. 4y = -1

答案： D $\begin{cases}2x + y = 3①\\2x - 3y = 4②\end{cases}$，① - ②，得$4y = -1$，故选D.

2.（2024山东潍坊潍城期末）用加减消元法解二元一次方程组$\begin{cases}3x + 2y = 1①\\5x - 4y = 3②\end{cases}$时，下列说法中正确的是(M7210002) （ ）
A. ①×5 + ②×3，消去x
B. ①×2 + ②，消去y
C. ①×3 - ②，消去y
D. ①×3 - ②×5，消去x

答案： B ①×2 + ②，得$11x = 5$，消去了y. B中说法正确，故选B.

3. 一题多解（2023河南中考）方程组$\begin{cases}3x + y = 5\\x + 3y = 7\end{cases}$的解为________.

答案： 答案 $\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$
解析 $\begin{cases}3x + y = 5①\\x + 3y = 7②\end{cases}$
【解法一】加减消元法：①×3，得$9x + 3y = 15$③.
③ - ②，得$8x = 8$，解得$x = 1$.
把$x = 1$代入①，得$3 + y = 5$，解得$y = 2$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$.
【解法二】代入消元法：由①得$y = 5 - 3x$③.
把③代入②，得$x + 3(5 - 3x) = 7$，解得$x = 1$.
把$x = 1$代入①，得$3 + y = 5$，解得$y = 2$.
∴原方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 2\end{cases}$.

4. 解方程组$\begin{cases}4x - 3y = 2①\\4x + 3y = 1②\end{cases}$，既可用②______①（填“+”或“-”）消去未知数x，也可用①______②（填“+”或“-”）消去未知数y. (M7210002)

答案： 答案 -；+
解析 ② - ①得$6y = -1$，消去x.
① + ②得$8x = 3$，消去y.

5. 一题多解 解方程组：(M7210002)
（1）（2024广西中考）$\begin{cases}x + 2y = 3\\x - 2y = 1\end{cases}$
（2）（2024浙江中考改编）$\begin{cases}\frac{x}{3}-\frac{y}{6}=\frac{5}{6}\\4x + 3y = -10\end{cases}$

答案： 解析 （1）$\begin{cases}x + 2y = 3①\\x - 2y = 1②\end{cases}$
【解法一】加法消元：① + ②，得$2x = 4$，解得$x = 2$.
把$x = 2$代入①，得$2 + 2y = 3$，解得$y = \frac{1}{2}$.
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$.
【解法二】减法消元：① - ②，得$4y = 2$，解得$y = \frac{1}{2}$.
把$y = \frac{1}{2}$代入②，得$x - 2×\frac{1}{2} = 1$，解得$x = 2$.
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$.
【解法三】加法、减法分别消元：
① + ②，得$2x = 4$，解得$x = 2$，
① - ②，得$4y = 2$，解得$y = \frac{1}{2}$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$.
（2）整理方程组得$\begin{cases}2x - y = 5①\\4x + 3y = -10②\end{cases}$
【解法一】①×3 + ②，得$10x = 5$，解得$x = \frac{1}{2}$，
把$x = \frac{1}{2}$代入①得$2×\frac{1}{2} - y = 5$，解得$y = -4$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = -4\end{cases}$.
【解法二】①×2 - ②得$-5y = 20$，解得$y = -4$，
把$y = -4$代入①得$2x + 4 = 5$，解得$x = \frac{1}{2}$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = \frac{1}{2}\\y = -4\end{cases}$.

6. 新独家原创 情境题·中华优秀传统文化 植物拓染，也叫作捶草印花，是一种取之自然、美化服饰的印染方式，也是中国非物质文化遗产. 学校美术社团举行“留住秋天”捶草印花活动，计划购进A、B两种布料，据了解，购进10米A种布料和15米B种布料共需要450元；购进20米A种布料和10米B种布料共需要500元. 则A、B两种布料每米各多少元？(M7210003)

答案： 解析 设A种布料每米x元，B种布料每米y元，
由题意得$\begin{cases}10x + 15y = 450\\20x + 10y = 500\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 15\\y = 20\end{cases}$.
答：A种布料每米15元，B种布料每米20元.

7.（2023四川眉山中考，7，★☆☆）已知关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 4m + 1\\x + y = 2m - 5\end{cases}$的解满足x - y = 4，则m的值为 （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案： B $\begin{cases}3x - y = 4m + 1①\\x + y = 2m - 5②\end{cases}$
① - ②，得$2x - 2y = 2m + 6$，
∴$x - y = m + 3$，
∵$x - y = 4$，
∴$m + 3 = 4$，
∴$m = 1$. 故选B.

8.（2024河北廊坊月考，8，★☆☆）若$5x^{5}y^{2m + 3n}$与$-7x^{3m + 2n}y^{6}$是同类项，则n - m = (M7210002) （ ）
A. 1
B. -1
C. 2
D. 3

答案： A
∵$5x^{5}y^{2m + 3n}$与$-7x^{3m + 2n}y^{6}$是同类项，
∴$\begin{cases}3m + 2n = 5①\\2m + 3n = 6②\end{cases}$，② - ①，得$n - m = 1$. 故选A.

9.（2024河北南皮月考，16，★☆☆）某一天，蔬菜经营户王叔叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：

他卖完这些黄瓜和茄子共赚________元.

答案： 答案 100
解析 设批发黄瓜x千克，茄子y千克，由题意得
$\begin{cases}x + y = 70\\5x + 3y = 270\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 30\\y = 40\end{cases}$，
所以王叔叔卖完这些黄瓜和茄子共赚$(7 - 5)×30 + (4 - 3)×40 = 100$（元）.