《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

13. 空间观念 (2023河北廊坊三河期末)某企业用规格是170 cm×40 cm的标准板材作为原材料,按照图①中的裁法一或裁法二,裁出甲型与乙型两种板材(单位:cm).

(1)求图①中a、b的值.
(2)若将40张标准板材按裁法一裁剪,5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后,将得到的甲型与乙型板材做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计).
①一共可裁剪出甲型板材________张,乙型板材________张;
②恰好可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒共多少个?

答案： 解析 （1）依题意得$\begin{cases}2a + b + 10 = 170\\a + 2b + 30 = 170\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 60\\b = 40\end{cases}$.
答：a的值为60，b的值为40.
（2）①一共可裁剪出甲型板材40×2 + 5×1 = 85（张），乙型板材40×1 + 5×2 = 50（张）. 故答案为85；50.
②设可做出m个竖式无盖装饰盒和n个横式无盖装饰盒，
依题意得$\begin{cases}4m + 3n = 85\\m + 2n = 50\end{cases}$，
解得$\begin{cases}m = 4\\n = 23\end{cases}$，
∴m + n = 4 + 23 = 27.
答：恰好可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒共27个.

14. 应用意识 新考向·项目式学习试题 根据以下信息,探索并完成任务:(M7210003)
|选择招聘方案|
|----|
|某工艺品厂设计出一款国庆纪念工艺品,计划在一个月(按22个工作日计算)内生产2024件限量工艺品.由于抽调不出足够的熟练工来完成工艺品的生产,为顺利完成任务,工厂决定招聘一些新工人,经过培训上岗可以独立进行生产|
|调研部门发现:2名熟练工和3名新工人每天共加工28件产品;3名熟练工和2名新工人每天共加工32件产品|
|工厂给每名熟练工每天发300元工资,给每名新工人每天发160元工资|
|问题解决|
|任务一:分析数量关系|每名熟练工和每名新工人每天分别可以生产多少件工艺品|
|任务二:确定可行方案|如果工厂新招聘工人至少2名且不得超过抽调熟练工的人数,那么工厂有哪几种方案,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一个月(按22个工作日计算)的生产任务|
|任务三:选取最优方案|在上述方案中,为了节省成本,应该招聘新工人多少名|

答案： 解析 任务一：设每名熟练工和每名新工人每天分别可以生产x件工艺品，y件工艺品，
由题意得$\begin{cases}2x + 3y = 28\\3x + 2y = 32\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 8\\y = 4\end{cases}$.
答：每名熟练工和每名新工人每天分别可以生产8件工艺品，4件工艺品.
任务二：设抽调熟练工a名，招聘新工人b名，
由题意得(8a + 4b)×22 = 2024，即2a + b = 23，
∵2≤b≤a，且a，b为正整数，
∴$\begin{cases}a = 10\\b = 3\end{cases}$，$\begin{cases}a = 9\\b = 5\end{cases}$，$\begin{cases}a = 8\\b = 7\end{cases}$，
∴共有三种方案：①抽调熟练工10名，招聘新工人3名；②抽调熟练工9名，招聘新工人5名；③抽调熟练工8名，招聘新工人7名.
任务三：各方案的成本如下：
①10×300 + 3×160 = 3000 + 480 = 3480（元）；
②9×300 + 5×160 = 2700 + 800 = 3500（元）；
③8×300 + 7×160 = 2400 + 1120 = 3520（元）.
答：为了节省成本，应该招聘新工人3名.