《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

1.（2024 湖北襄阳襄州月考）已知关于x的不等式$x＞\frac{a - 1}{2}$的解集在数轴上表示如图，求a的值。
　　　　　　　　　　　−1 0 1 2 3

答案： 解析 由题图可知不等式的解集为x＞2，
∴$\frac{a - 1}{2}$=2，解得a = 5.

2.（2024 安徽蚌埠月考）已知关于x的方程$x - a - 1 = 0$。
　(1)若该方程的解满足$x\leq2$，求a的取值范围。
　(2)若该方程的解是不等式$1 - \frac{x + 6}{2}＜\frac{2x + 1}{3}$的负整数解，求a的值。

答案： 解析
(1)
∵x - a - 1 = 0，
∴x = a + 1.
∵该方程的解满足x≤2，
∴a + 1≤2，解得a≤1.
(2)1 - $\frac{x + 6}{2}$ ＜ $\frac{2x + 1}{3}$，
去分母，得6 - 3(x + 6) ＜ 2(2x + 1)，
去括号，得6 - 3x - 18 ＜ 4x + 2，
移项，得-3x - 4x ＜ 2 - 6 + 18，
合并同类项，得-7x ＜ 14，
系数化为1，得x ＞ -2，
∴该不等式的负整数解为x = -1，
由题意，得a + 1 = -1，解得a = -2.

3.（2023 四川遂宁中考）若关于x的不等式组$\begin{cases}4(x - 1)＞3x - 1 \\ 5x＞3x + 2a\end{cases}$的解集为$x＞3$，则a的取值范围是（ ）
A.$a＞3$
B.$a＜3$
C.$a\geq3$
D.$a\leq3$

答案： D $\left\{\begin{array}{l}4(x - 1)＞3x - 1①,\\ 5x＞3x + 2a②,\end{array}\right.$
解不等式①得x ＞ 3，
解不等式②得x ＞ a，
∵不等式组的解集是x ＞ 3，
∴a≤3.故选D.

4.（2023 安徽淮南期末）已知不等式组$\begin{cases}3x - 2＜a + 1 \\ 6 - 2x＜b + 2\end{cases}$的解集为$-1＜x＜2$，求a，b的值。

答案： 解析 由3x - 2 ＜ a + 1得x ＜ $\frac{a + 3}{3}$，
由6 - 2x ＜ b + 2得x ＞ $\frac{4 - b}{2}$，
∵不等式组的解集为-1 ＜ x ＜ 2，
∴$\frac{a + 3}{3}$ = 2，$\frac{4 - b}{2}$ = -1，解得a = 3，b = 6.

5.（2024 贵州安顺期末）如果关于x的不等式组$\begin{cases}2x - a\geq0 \\ 3x - b\leq0\end{cases}$的整数解仅有2和3，那么以满足这个不等式组的整数a、b为横、纵坐标的点$(a,b)$共有几个？（M7211003）
　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 解析 $\left\{\begin{array}{l}2x - a\geqslant0①,\\ 3x - b\leqslant0②,\end{array}\right.$
解不等式①得x≥$\frac{a}{2}$.
解不等式②得x≤$\frac{b}{3}$.
∵不等式组有解，
∴$\frac{a}{2}$≤x≤$\frac{b}{3}$，
∵不等式组的整数解仅有2和3，
∴1 ＜ $\frac{a}{2}$≤2，3≤$\frac{b}{3}$ ＜ 4，
解得2 ＜ a≤4，9≤b ＜ 12.
∵a，b均为整数，
∴当a = 3时，b = 9，10，11；
当a = 4时，b = 9，10，11.
故以满足这个不等式组的整数a、b为横、纵坐标的点(a，b)共有6个.

6.（2024 山东临沂临沭期末）不等式组$\begin{cases}x + 3\geq5 \\ 2 - x＞m\end{cases}$（M7211003）
　(1)当$m = - 1$时，求出不等式组的解集并表示在数轴上。
　(2)若不等式组无解，直接写出m的取值范围。
　　　　　　　　　−3 −2 −1 0 1 2 3 4

答案：
解析
(1)当m = -1时，不等式组为$\left\{\begin{array}{l}x + 3\geqslant5①,\\ 2 - x＞-1②,\end{array}\right.$
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，x ＜ 3，
∴不等式组的解集为2≤x ＜ 3.
将解集表示在数轴上如图所示.

(2)$\left\{\begin{array}{l}x + 3\geqslant5①,\\ 2 - x＞m②,\end{array}\right.$
解不等式①得，x≥2.
解不等式②得，x ＜ 2 - m.
∵不等式组无解，
∴2 - m≤2，解得m≥0，
∴m的取值范围为m≥0.