《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

1. (2024重庆永川期中)已知$x,y$满足$\sqrt{x - 2}+\vert y + 3\vert=0$,则$x + y =$(M7208001) （ ）
A. -1
B. 1
C. 5
D. -5

答案： 1A
∵ $\sqrt{x - 2} + |y + 3| = 0$,
∴ $x - 2 = 0, y + 3 = 0$,
∴ $x = 2, y = -3$,
∴ $x + y = -1$, 故选A.

2. (2024四川成都中考)若$m,n$为实数,且$(m + 4)^{2}+\sqrt{n - 5}=0$, 则$(m + n)^{2}$的值为 _________. (M7208001)

答案： 2答案 1
解析
∵ $m, n$ 为实数, 且 $(m + 4)^2 + \sqrt{n - 5} = 0$,
∴ $m + 4 = 0, n - 5 = 0$, 解得 $m = -4, n = 5$,
∴ $(m + n)^2 = (-4 + 5)^2 = 1^2 = 1$.

3. (2023重庆铜梁巴川中学期中)若$\sqrt{a - 3}$与$\vert 2 + b\vert$互为相反数,则$(a + 2b)^{2025}=$________.

答案： 3答案 -1
解析
∵ $\sqrt{a - 3} \geq 0, |2 + b| \geq 0$, $\sqrt{a - 3}$ 与 $|2 + b|$ 互为相反数,
∴ $\sqrt{a - 3} = |2 + b| = 0$,
∴ $a - 3 = 0, 2 + b = 0$,
∴ $a = 3, b = -2$.
∴ $(a + 2b)^{2025} = [3 + 2\times(-2)]^{2025} = (-1)^{2025} = -1$.

4. (2024湖北孝感孝南期中)已知$x,y$是有理数,$y=\sqrt{x - 2}+\sqrt{2 - x}-4$,则$x + y =$________.

答案： 4答案 -2
解析 由题意得 $x - 2 \geq 0, 2 - x \geq 0$, 解得 $x = 2$.
∴ $y = -4$,
∴ $x + y = 2 - 4 = -2$.

5. (2022江苏南京模拟)已知$2a - 1$和$a - 5$是实数$m$的平方根,求实数$m$的值.

答案： 5解析 当 $2a - 1$ 与 $a - 5$ 是 $m$ 的同一个平方根时,
$2a - 1 = a - 5$, 解得 $a = -4$,
∴ $2a - 1 = -9$,
∴ $m = (-9)^2 = 81$;
当 $2a - 1$ 与 $a - 5$ 是 $m$ 的两个不同的平方根时,
$2a - 1 + a - 5 = 0$, 解得 $a = 2$,
∴ $2a - 1 = 3$,
∴ $m = 3^2 = 9$.
综上所述, $m = 81$ 或 9.

6. (2024北京海淀期中改编)已知正实数$x$的两个不相等的平方根为$a$和$a + b$. (M7208001)
(1)当$b = 6$时,求$x$的值.
(2)若$a^{2}x+(a + b)^{2}x = 8$,求$x$的值.

答案： 6解析
(1)
∵ 正实数 $x$ 的两个不相等的平方根是 $a$ 和 $a + b$,
∴ $a + a + b = 0$.
∵ $b = 6$,
∴ $2a + 6 = 0$,
∴ $a = -3$.
∴ $x = a^2 = (-3)^2 = 9$.
(2)
∵ 正实数 $x$ 的平方根是 $a$ 和 $a + b$,
∴ $(a + b)^2 = x, a^2 = x$,
∵ $a^2x + (a + b)^2x = 8$,
∴ $x^2 + x^2 = 8$,
∴ $x^2 = 4$,
∵ $x ＞ 0$,
∴ $x = 2$.

7. (2023湖北武汉东西湖期中)已知$y=-9+\sqrt{13 - x}$,当$y$最小时,$x =$_________, $y =$_________. (M7208001)

答案： 7答案 13; -9
解析
∵ $\sqrt{13 - x} \geq 0$,
∴ 当 $\sqrt{13 - x}$ 取最小值 0 时, $x = 13$,
∴ 当 $y$ 最小时, $x = 13, y = -9 + 0 = -9$.

8. (2024河南林州期中)代数式$3-\sqrt{4 - x^{2}}$的最大值是________. (M7208001)

答案： 8答案 3
解析
∵ $\sqrt{4 - x^2} \geq 0$,
∴ $3 - \sqrt{4 - x^2} \leq 3$,
∴ 代数式 $3 - \sqrt{4 - x^2}$ 的最大值是 3.

9. (2023北京海淀月考)已知$2$既是$a + 5$的平方根,又是$7a - 2b + 1$的立方根,解关于$x$的方程：$a(x - 2)^{2}-9b = 0$. (M7208001)

答案： 9解析
∵ 2 既是 $a + 5$ 的平方根, 又是 $7a - 2b + 1$ 的立方根,
∴ $a + 5 = 2^2 = 4, 7a - 2b + 1 = 2^3 = 8$,
∴ $a = -1, b = -7$,
∴ 原方程为 $-(x - 2)^2 + 63 = 0$,
∴ $(x - 2)^2 = 63$,
∴ $x - 2 = \pm\sqrt{63}$,
∴ $x = 2 + \sqrt{63}$ 或 $x = 2 - \sqrt{63}$.

10. (2024山东阳谷月考)求下列各式中的$x$的值. (M7208001)
(1)$x^{2}-143 = 1$.
(2)$4(x + 1)^{2}=81$.

答案： 10解析
(1) 移项、合并同类项, 得 $x^2 = 144$,
∵ $(\pm 12)^2 = 144$,
∴ $x = \pm 12$.
(2) 两边都除以 4, 得 $(x + 1)^2 = \frac{81}{4}$,
∵ $(\pm \frac{9}{2})^2 = \frac{81}{4}$,
∴ $x + 1 = \pm \frac{9}{2}$,
解得 $x = \frac{7}{2}$ 或 $x = -\frac{11}{2}$.