《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

12.（2023湖北宜昌中考，10，★☆☆）解不等式(1 + 4x)/3＞x - 1，下列在数轴上表示的解集正确的是（M7211002） （ ）
　

答案：
12 D 去分母，得1 + 4x＞3(x - 1).
去括号，得1 + 4x＞3x - 3.
移项、合并同类项，得x＞-4，
不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选D.

13.（2024安徽滁州期末，4，★☆☆）不等式2(x - 3)≤4x + 1的负整数解有（M7211002） （ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： 13 B 去括号，得2x - 6≤4x + 1，
移项，得2x - 4x≤1 + 6，
合并同类项，得-2x≤7，
系数化为1，得x≥-3.5.
故不等式的负整数解为-3，-2，-1，共3个.
故选B.

14.（2024重庆期中，22，★☆☆）已知关于x，y的二元一次方程组{█(x + y = 4m - 8@x - 2y = m + 1)┤的解满足x≥y，则m的取值范围是（M7211002） （ ）
A.m≥ - 1
B.m≥1
C.m≥ - 4
D.m≥4

答案： 14 B 解方程组$\begin{cases}x + y = 4m - 8\\x - 2y = m + 1\end{cases}，$得$\begin{cases}x = 3m - 5\\y = m - 3\end{cases}，$
∵x≥y，
∴3m - 5≥m - 3，解得m≥1，故选B.

15. 易错题 （2024安徽无为月考，10，★☆☆）规定max{m, n}(m≠n)表示m，n中较大的数，若max{█((2x - 4)/3 - (x - 1)/2@2)} = 2，则x的取值范围是（M7211002） （ ）
A.x≤17
B.x＜17
C.x＞23
D.x＜23

答案： 15 B 由题意，得$\frac{2x - 4}{3}-\frac{x - 1}{2}＜2，$
去分母，得2(2x - 4)-3(x - 1)＜12.
去括号，得4x - 8 - 3x + 3＜12.
移项，得4x - 3x＜12 + 8 - 3.
合并同类项，得x＜17. 故选B.
易错警示
分子是多项式的，去分母后要加小括号，不含分母的项也要乘最简公分母.

16. 新考向·开放型试题 （2024山东烟台中考，12，★☆☆）关于x的不等式m - x/2≤1 - x有正数解，m的值可以是_________（写出一个即可）.（M7211002）

答案： 16 答案 0(答案不唯一)
解析 原不等式整理得$\frac{1}{2}x≤1 - m，$
解得x≤2 - 2m，
∵原不等式有正数解，
∴2 - 2m＞0，
解得m＜1，
故m可以取小于1的任意实数，m可以为0.

17.（2024江苏盐城中考，18，★☆☆）求不等式(1 + x)/3≥x - 1的正整数解.（M7211002）

答案： 17 解析 去分母，得1 + x≥3(x - 1)，
去括号，得1 + x≥3x - 3，
移项，得x - 3x≥-3 - 1，
合并同类项，得-2x≥-4，
系数化为1，得x≤2，
∴不等式的正整数解为1，2.

18. 运算能力 作差法 （2024福建泉州泉港期末）已知x = m + 16，y = 5 - 2m.若m＜ - 4，则x与y的关系为（M7211002） （ ）
A.x = y
B.x＜y
C.x＞y
D.x + y = 22

答案： 18 B
∵x = m + 16，y = 5 - 2m，
∴x - y = m + 16 - (5 - 2m)=m + 16 - 5 + 2m = 3m + 11，
∵m＜-4，
∴3m＜-12，
∴3m + 11＜-1，
∴x - y＜0，即x＜y，故选B.

例 若关于x、y的二元一次方程组{█(2x + y = 3m@x - y = 8m - 2)┤的解满足x + y＞12，则m的取值范围为_________.

答案： 例 答案 m＜-17
解析 \begin{cases}2x + y = 3m①\\x - y = 8m - 2②\end{cases}，
①+②，得3x = 11m - 2，解得x=\frac{11m - 2}{3}，
将x=\frac{11m - 2}{3}代入②，得\frac{11m - 2}{3}-y = 8m - 2，
解得y=\frac{-13m + 4}{3}，
所以原方程组的解为\begin{cases}x=\frac{11m - 2}{3}\\y=\frac{-13m + 4}{3}\end{cases}，
所以x + y=\frac{-2m + 2}{3}.
因为x + y＞12，所以$\frac{-2m + 2}{3}＞12，$解得m＜-17.

1. 整体加减法 已知关于x，y的二元一次方程组{█(2x + y = 2a@x + 2y = a + 3)┤满足x + y＞0，则a的取值范围为_________.

答案： 变式
① 答案 a＞-1
解析$ \begin{cases}2x + y = 2a①\\x + 2y = a + 3②\end{cases}，$
①+②，得3x + 3y = 3a + 3，
∴x + y = a + 1.
∵x + y＞0，
∴a + 1＞0，解得a＞-1.

2. 变形后整体加减 若关于x，y的二元一次方程组{█(3x + y = 1 - a@x + 3y = 3)┤的解满足7x + 5y＜ - a - 3，则a的取值范围是（ ）
A.a＜ - 8
B.a＜8
C.a＞ - 8
D.a＞8

答案： $2 D \begin{cases}3x + y = 1 - a①\\x + 3y = 3②\end{cases}，$
①×2+②，得6x + 2y + x + 3y = 2 - 2a + 3，
整理，得7x + 5y = 5 - 2a.
∵7x + 5y＜-a - 3，
∴5 - 2a＜-a - 3，解得a＞8.
方法归纳
求二元一次方程组中字母或含字母的式子的取值范围有两种方法，第一种方法是直接解方程组得未知数的表达式，然后根据条件列不等式求解；第二种方法是将方程组中的两个方程整体加减得含字母式子的不等式求解.