《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

1. [一题多解](2024陕西西安期中)已知$9 ＜ -3(x + 4) \leq 15$，求$x$的取值范围. (M7211003)

答案： 解析 【解法一】利用不等式的性质求解：
$9 ＜ -3(x + 4) \leq 15$，
去括号，得$9 ＜ -3x - 12 \leq 15$。
移项，得$9 + 12 ＜ -3x \leq 15 + 12$。
合并同类项，得$21 ＜ -3x \leq 27$。
系数化为1，得$-9 \leq x ＜ -7$。
【解法二】组成不等式组求解：
由题意得$\begin{cases}-3(x + 4) \leq 15① \\ -3(x + 4) ＞ 9②\end{cases}$，
解不等式①得$x \geq -9$，
解不等式②得$x ＜ -7$，
$\therefore x$的取值范围为$-9 \leq x ＜ -7$。

2. 新独家原创 若方程$2x - 3(x + a) = 1$的解在$-2$和$3$之间，求$a$的取值范围. (M7211003)

答案： 解析 $2x - 3(x + a) = 1$，
去括号，得$2x - 3x - 3a = 1$，
移项，得$2x - 3x = 1 + 3a$。
合并同类项，得$-x = 3a + 1$。
系数化为1，得$x = -3a - 1$。
因为方程$2x - 3(x + a) = 1$的解在$-2$和$3$之间，
所以$-2 ＜ -3a - 1 ＜ 3$。
移项，得$-2 + 1 ＜ -3a ＜ 3 + 1$。
合并同类项，得$-1 ＜ -3a ＜ 4$。
系数化为1，得$-\frac{4}{3} ＜ a ＜ \frac{1}{3}$。

3. 阅读材料，解答问题.
　分母中含有未知数的不等式叫作分式不等式.例如：$\frac{x - 2}{x + 1} ＞ 0$，$\frac{2x + 3}{x - 1} ＜ 0$，那么如何求出它们的解集呢？
　根据两数相除，同号得正，异号得负，知不等式$\frac{x - 2}{x + 1} ＞ 0$可变成$\begin{cases}x - 2 ＞ 0 \\ x + 1 ＞ 0\end{cases}$或$\begin{cases}x - 2 ＜ 0 \\ x + 1 ＜ 0\end{cases}$，再解这两个不等式组，得$x ＞ 2$或$x ＜ -1$. (M7211003)
　(1) 分式不等式$\frac{2x + 3}{x - 1} ＜ 0$可变成不等式组______或______.
　(2) 解分式不等式$\frac{2x + 3}{x - 1} ＜ 0$.

答案： 解析
(1)$\begin{cases}2x + 3 ＜ 0 \\ x - 1 ＞ 0\end{cases}$；$\begin{cases}2x + 3 ＞ 0 \\ x - 1 ＜ 0\end{cases}$。
(2)解$\begin{cases}2x + 3 ＜ 0 \\ x - 1 ＞ 0\end{cases}$，得此不等式组无解，
解$\begin{cases}2x + 3 ＞ 0 \\ x - 1 ＜ 0\end{cases}$，得$-\frac{3}{2} ＜ x ＜ 1$，
所以不等式$\frac{2x + 3}{x - 1} ＜ 0$的解集是$-\frac{3}{2} ＜ x ＜ 1$。

4. (2024江苏盐城期末改编) 观察下列不等式及其解集：
　①$|x| ＞ 1$的解集为$x ＞ 1$或$x ＜ -1$；
　②$|x| ＞ \frac{1}{2}$的解集为$x ＞ \frac{1}{2}$或$x ＜ -\frac{1}{2}$；
　③$|x| ＞ 15$的解集为$x ＞ 15$或$x ＜ -15$；
　④$|x| ＞ 100$的解集为$x ＞ 100$或$x ＜ -100$.
　回答下列问题：(M7211004)
　(1)$|x| ＞ \sqrt{3}$的解集是______.
　(2) 归纳：当$a ＞ 0$时，不等式$|x| ＞ a$的解集是______.
　(3) 运用(2)中的结论解不等式$|2x + 1| ＞ 27$.

答案： 解析
(1)$x ＞ \sqrt{3}$或$x ＜ -\sqrt{3}$。
(2)$x ＞ a$或$x ＜ -a$。
(3)因为$|2x + 1| ＞ 27$，
所以$2x + 1 ＞ 27$①或$2x + 1 ＜ -27$②，
解①得，$x ＞ 13$，解②得，$x ＜ -14$，
故不等式的解集为$x ＞ 13$或$x ＜ -14$。