《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

1.（2023河北唐山遵化期中）下列是三元一次方程组的是(M7210004) （ ）
A.$\begin{cases}2x = 5 \\x^{2}+y = 7 \\x + y + z = 6\end{cases}$
B.$\begin{cases}\frac{3}{x}-y + z = -2 \\x - 2y + z = 9 \\y = -3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y - z = 7 \\xyz = 1 \\x - 3y = 4\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 2 \\y + z = 1 \\x + z = 9\end{cases}$

答案： D A选项，第二个方程中$x^{2}$的次数是2；B选项，第一个方程中分母含有未知数；C选项，第二个方程中$xyz$的次数是3；D选项，方程组中含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，故D选项中的方程组是三元一次方程组. 故选D.

2. （2024福建南安期中）解方程组$\begin{cases}3x + z = 6, \\4x - y + 2z = 11, \\5x + 2y - 3z = 4\end{cases}$时，要使解法较为简便，应 （ ）
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.先消去常数

答案： B 因为第一个方程没有$y$，所以先用第二个方程和第三个方程消去$y$可使解法较为简便. 故选B.

3. （2024湖南永州冷水滩月考）方程组$\begin{cases}3x - y + 2z = 3, \\2x + y - 3z = 11, \\x + y + z = 12\end{cases}$的解是(M7210004) （ ）
A.$\begin{cases}x = 3 \\y = 6 \\z = 3\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 5 \\y = 4 \\z = 3\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 2 \\y = 8 \\z = 2\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 3 \\y = 8 \\z = 1\end{cases}$

答案： D $\begin{cases}3x - y + 2z = 3①,\\2x + y - 3z = 11②,\\x + y + z = 12③,\end{cases}$
①+②，得$5x - z = 14④$，
①+③，得$4x + 3z = 15⑤$，
由④和⑤组成一个二元一次方程组$\begin{cases}5x - z = 14,\\4x + 3z = 15,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 3,\\z = 1,\end{cases}$把$\begin{cases}x = 3,\\z = 1\end{cases}$代入③，得$3 + y + 1 = 12$，解得$y = 8$，所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 3,\\y = 8,\\z = 1.\end{cases}$故选D.

4.（2023天津南开期末）已知$\begin{cases}2x + 3y = z, \\3x + 4y = 2z + 6\end{cases}$中的x，y满足x + y = 3，则z的值为(M7210004) （ ）
A.9
B.-3
C.12
D.-9

答案： B 由题意，得$\begin{cases}2x + 3y = z①,\\3x + 4y = 2z + 6②,\\x + y = 3③,\end{cases}$
①×2 - ②，得$x + 2y = - 6④$，
④ - ③，得$y = - 9$.
把$y = - 9$代入③，得$x - 9 = 3$，解得$x = 12$.
把$x = 12$，$y = - 9$代入①，得$z = 2×12 + 3×( - 9)= - 3$.

5.新考法·用实物代替未知数 请认真观察，动脑筋想一想，图中“？”表示的数是 （ ）

A.420
B.240
C.160
D.70

答案： B 设题图中一个篮球表示的数是$x$，一顶帽子表示的数是$y$，一双鞋表示的数是$z$，
依题意得$\begin{cases}x + 3y + 2z = 110①,\\x - 3y + z = 30②,\\2x - 3z = 20③,\end{cases}$ ①+②，得$2x + 3z = 140④$，
③+④，得$4x = 160$，解得$x = 40$，把$x = 40$代入③，得$2×40 - 3z = 20$，解得$z = 20$，把$x = 40$，$z = 20$代入①，得$40 + 3y + 2×20 = 110$，解得$y = 10$，
则方程组的解为$\begin{cases}x = 40,\\y = 10,\\z = 20.\end{cases}$
故$x + yz = 40 + 10×20 = 240$. 故选B.

6.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x、y、z分别对应密文x + 2y、2x + 3y、4z.例如：明文1、2、3分别对应密文5、8、12.如果接收到的密文为7、12、16，则解密得到的明文是 __________.（M7210004）

答案： 答案 3、2、4
解析 设明文为$a$，$b$，$c$，
则$\begin{cases}a + 2b = 7,\\2a + 3b = 12,\\4c = 16,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 3,\\b = 2,\\c = 4.\end{cases}$故解密得到的明文是3、2、4.

7.一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，则这个三位数是 __________.（M7210004）

答案： 答案 275
解析 设这个三位数个位上的数字为$x$，十位上的数字为$y$，百位上的数字为$z$. 根据题意得$\begin{cases}x + z = y①,\\7z = x + y + 2②,\\x + y + z = 14③,\end{cases}$把①代入③得$2y = 14$，解得$y = 7$，
把$y = 7$代入①得$x + z = 7④$，
把$y = 7$代入②，得$7z = x + 9⑤$，
④+⑤，得$8z = 16$，解得$z = 2$，
把$z = 2$代入④，得$x + 2 = 7$，解得$x = 5$，
∴这个三位数为$2×100 + 7×10 + 5 = 275$.

8. （2024上海宝山期末）解方程组：$\begin{cases}2x + y - z = -1, \\x - y - z = 0, \\x - 2y + z = 5.\end{cases}$（M7210004）

答案： 解析 $\begin{cases}2x + y - z = - 1①,\\x - y - z = 0②,\\x - 2y + z = 5③,\end{cases}$
① - ③×2，得$5y - 3z = - 11④$，
② - ③，得$y - 2z = - 5⑤$，
④⑤联立得$\begin{cases}5y - 3z = - 11,\\y - 2z = - 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}y = - 1,\\z = 2,\end{cases}$
把$\begin{cases}y = - 1,\\z = 2\end{cases}$代入②，得$x + 1 - 2 = 0$，解得$x = 1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = - 1,\\z = 2.\end{cases}$

9.一题多解（2024湖南耒阳期末）解方程组$\begin{cases}x + y = 5, \\y + z = 9, \\z + x = 8.\end{cases}$（M7210004）

答案： 解析 【解法一】整体+加减：$\begin{cases}x + y = 5①,\\y + z = 9②,\\z + x = 8③,\end{cases}$
①+②+③，得$2x + 2y + 2z = 22$.
整理得$x + y + z = 11④$，
④ - ①，得$z = 6$，
④ - ②，得$x = 2$，
④ - ③，得$y = 3$，
所以这个三元一次方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\\z = 6.\end{cases}$
【解法二】整体+代入：$\begin{cases}x + y = 5①,\\y + z = 9②,\\z + x = 8③,\end{cases}$
①+②+③，得$2x + 2y + 2z = 22$，
整理得$x + y + z = 11④$，
把①代入④，得$5 + z = 11$，解得$z = 6$，
把②代入④，得$9 + x = 11$，解得$x = 2$，
把③代入④，得$8 + y = 11$，解得$y = 3$，
所以这个三元一次方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\\z = 6.\end{cases}$
【解法三】代入消元：$\begin{cases}x + y = 5①,\\y + z = 9②,\\z + x = 8③,\end{cases}$
由①得$x = 5 - y④$.
把④代入③，得$z + 5 - y = 8$，整理得$z - y = 3⑤$.
②与⑤组成二元一次方程组$\begin{cases}y + z = 9,\\z - y = 3.\end{cases}$
解这个方程组，得$\begin{cases}y = 3,\\z = 6.\end{cases}$
把$y = 3$代入①，得$x + 3 = 5$，解得$x = 2$.
所以这个三元一次方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3,\\z = 6.\end{cases}$