《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

9.(2024福建莆田期中,6,★☆☆)如图,将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF,连接AE,则下列的结论:①AD=CF;②AC//DF;③∠ABC=∠DEF;④∠DAE=∠AEB.其中正确的为(M7207008) ( )

A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.①②

答案： A 由平移的性质可得AD = CF，AC//DF，∠ABC = ∠DEF，AD//BE，
∴ ∠DAE = ∠AEB，
∴ 结论①②③④均正确，故选A。

10.(2024山东威海芝罘期末,10,★☆☆)如图1,从一个边长为4的正方形中剪掉两个边长为a的正方形得到如图2所示的图形,若图2中图形的周长为22,则a的值是(M7207008) ( )


A.1
B.1.5
C.2
D.3

答案： B 由题意易知，题图2中图形的周长比题图1中图形的周长多4a。
∵ 题图2中图形的周长为22，
∴ 4×4 + 4a = 22，解得a = 1.5。故选B。

11.(2024天津宁河月考,10,★☆☆)如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF,则四边形ABFD的周长为(M7207008) ( )


A.12
B.15
C.17
D.21

答案： A
∵ $\triangle ABC$沿BC方向平移2个单位长度得到$\triangle DEF$，
∴ DF = AC，AD = CF = 2，
∴ 四边形ABFD的周长=AB + BF + DF + AD = AB + BC + CF + AC + AD=$\triangle ABC$的周长+AD + CF = 8 + 2 + 2 = 12。故选A。

12.易错题(2023河北石家庄裕华期中,16,★☆☆)如图,在三角形ABC中,BC=8cm.将三角形ABC沿BC所在直线向右平移一定的距离得到三角形DEF,若要使AD=3CE成立,则平移的距离是 ( )

A.6cm
B.9cm
C.6cm或12cm
D.9cm或12cm

答案： C ①当点E在点C右侧时，
∵ AD = BE = BC + CE = 3CE，
∴ BC = 2CE，
∵ BC = 8 cm，
∴ CE = 4 cm，
∴ AD = 12 cm，
∴ 平移的距离是12 cm；
②当点E在点B，C之间时，
∵ AD = BE = 3CE，
∴ BC = BE + CE = BE+$\frac{1}{3}$BE=$\frac{4}{3}$BE，
∵ BC = 8 cm，
∴ BE = 6 cm，
∴ AD = 6 cm，
∴ 平移的距离是6 cm。
综上，平移的距离是12 cm或6 cm。故选C。
易错警示
本题容易被所给图形误导，漏掉点E在点C右侧的情况。

13.[新考向·项目式学习试题]推理能力 图形操作:图1、图2中的长方形的长均为10米,宽均为5米,在图1中,将线段AB向上平移1米到A'B',得到封闭图形AA'B'B(阴影部分).在图2中,将折线ABC(其中点B叫作折线ABC的一个"折点")向上平移1米到折线A'B'C',得到封闭图形AA'B'C'CB(阴影部分).(M7207008)


(1)问题解决:设图1,图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S₁,S₂,则S₁=________平方米;并比较大小:S₁________S₂(填"＞""="或"＜").
(2)联想探索:如图3,在一块长方形草地上,有一条弯折的柏油小路(小路的宽度是1米),长方形的长为a米,宽为b米,请你直接写出草地(空白部分)的面积是________平方米(用含a,b的式子表示).

(3)实际运用:如图4,在长方形地块内修筑同样宽的两条相交的道路(道路与长方形的边平行或垂直),余下部分作为耕地,若道路宽为4米,则剩余的耕地面积为________平方米.

答案： 答案
(1)40；=
(2)a(b - 1)(或(ab - a))
(3)448
解析
(1)根据题意得$S_{1}=10×(5 - 1)=10×4 = 40$(平方米)，$S_{2}=10×(5 - 1)=10×4 = 40$(平方米)，
∴ $S_{1}=S_{2}$。
(2)在题图3中，长方形的长为a米，宽为b米，小路的宽度是1米，
∴ 草地(空白部分)的面积是a(b - 1)=(ab - a)平方米。
(3)在题图4中，长方形的长为32米，宽为20米，道路宽为4米，
∴ 剩余的耕地面积是(32 - 4)×(20 - 4)= 448(平方米)。