《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

1. 改变参数的形式 如果方程组$\begin{cases}x + y = ★\\2x + y = 16\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 6\\y = ■\end{cases}$, 那么“★,■”代表的数分别为 （ ）
A.3,10
B.4,10
C.10,4
D.10,3

答案： 1 C 将$\begin{cases}x = 6,\\y = \blacksquare\end{cases}$代入$2x + y = 16$，得$2×6+\blacksquare = 16$，解得$\blacksquare = 4$；将$\begin{cases}x = 6,\\y = 4\end{cases}$代入$x + y = \bigstar$得$6 + 4 = \bigstar$，$\therefore \bigstar = 10$。
$\therefore$“$\bigstar$，$\blacksquare$”代表的数分别为$10$，$4$。故选C。

2.(2024湖南长沙期末)若$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$ax + 2y = 3$的解,则$a =$_______.

答案： 2 答案 $\frac{1}{2}$
解析 $\because \begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$ax + 2y = 3$的解，$\therefore 2a + 2×1 = 3$，解得$a = \frac{1}{2}$。

3.若$\begin{cases}x = -2\\y = a\end{cases}$是方程$2x + 3y = 5$的解,则$a =$________.

答案： 3 答案 3
解析 由题意可知$-4 + 3a = 5$，解得$a = 3$。

4. 整体思想 若$\begin{cases}x = a\\y = b\end{cases}$是方程$3x + y = 1$的解,则$9a + 3b + 4 =$________.(M7210001)

答案： 4 答案 7
解析 把$\begin{cases}x = a,\\y = b\end{cases}$代入方程$3x + y = 1$，得$3a + b = 1$，
所以$9a + 3b + 4 = 3(3a + b)+4 = 3×1 + 4 = 7$，
即$9a + 3b + 4$的值为$7$。

5.(2024河北邢台月考)已知$\begin{cases}x = -3\\y = 1\end{cases}$是二元一次方程$2x + ay = 7$的解.(M7210001)
　(1)求$a$的值.
　(2)请用含$x$的代数式表示$y$.

答案： 5 解析 （1）把$\begin{cases}x = -1,\\y = 3\end{cases}$代入二元一次方程$2x + ay = 7$，得$2×(-1)+3a = 7$，解得$a = 3$。
（2）把$a = 3$代入$2x + ay = 7$，得$2x + 3y = 7$。
移项，得$3y = 7 - 2x$。
系数化为1，得$y = \frac{7 - 2x}{3}$。

6.(2024河南兰考期中)已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - by = -4\\bx + ay = -8\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -2\end{cases}$.(M7210002)
　(1)求$a,b$的值.
　(2)求$2024a - b$的值.

答案： 6 解析 （1）把$\begin{cases}x = 2,\\y = -2\end{cases}$代入关于$x$、$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - by = -4,\\bx + ay = -8,\end{cases}$得$\begin{cases}2a + 2b = -4①,\\2b - 2a = -8②,\end{cases}$
①+②，得$4b = -12$，解得$b = -3$。
把$b = -3$代入①，得$2a - 6 = -4$，解得$a = 1$。
$\therefore a = 1$，$b = -3$。
（2）由（1）得$a = 1$，$b = -3$，
$\therefore 2024a - b = 2024×1 - (-3)=2024 + 3 = 2027$。
$\therefore 2024a - b$的值为$2027$。

7.(2024河南原阳期末)甲、乙两名同学在
　　　　　　　　　　　　　　　 练习解方程组$\begin{cases}ax + y = 10\\x + by = 7\end{cases}$时,甲看错了方程组中的$a$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = 6\end{cases}$.乙看错了方程组中的$b$,得到方程组的解为$\begin{cases}x = -1\\y = 12\end{cases}$.求原方程组的解.(M7210002)

答案： 7 解析 将$x = 1$，$y = 6$代入$x + by = 7$得$1 + 6b = 7$，解得$b = 1$。将$x = -1$，$y = 12$代入$ax + y = 10$得$-a + 12 = 10$，解得$a = 2$。
所以原方程组为$\begin{cases}2x + y = 10①,\\x + y = 7②,\end{cases}$
①-②，得$x = 3$。
将$x = 3$代入②，得$3 + y = 7$，
解得$y = 4$。
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3,\\y = 4.\end{cases}$