《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

11.（2023辽宁大连中考）如图，直线$AB// CD$，$\angle ABE = 45^{\circ}$，$\angle D = 20^{\circ}$，则$\angle E$的度数为（M7207006）

A. $20^{\circ}$
B. $25^{\circ}$
C. $30^{\circ}$
D. $35^{\circ}$

答案：
11B 如图，过点E作EF$//$AB，得$\angle CEF=\angle B = 45^{\circ}$。

$\because AB// CD$，$\therefore CD// EF$。$\therefore \angle 1=\angle D = 20^{\circ}$。
$\therefore \angle CED=\angle CEF-\angle 1 = 45^{\circ}-20^{\circ}=25^{\circ}$。故选B。

12.（2023北京大兴期末）如图，已知$AB// CD// EF$，则$\angle 1$，$\angle 2$，$\angle 3$之间的数量关系是________。

答案： 12答案 $\angle 1+\angle 2-\angle 3 = 180^{\circ}$
解析 $\because CD// EF$，$\therefore \angle 2+\angle CEF = 180^{\circ}$。
$\because AB// EF$，$\therefore \angle 1=\angle AEF=\angle 3+\angle CEF$。
$\therefore \angle CEF=\angle 1-\angle 3$，
$\therefore \angle 2+\angle 1-\angle 3 = 180^{\circ}$，即$\angle 1+\angle 2-\angle 3 = 180^{\circ}$。

13.（2024河南西华月考）如图，$AB// CD$，$N$是$CD$上一点，$M$是$AB$、$CD$外一点，连接$BM$、$NM$，若$\angle CNM = 70^{\circ}$，$\angle ABM = 110^{\circ}$，则$\angle BMN$的度数为________$^{\circ}$。（M7207006）

答案：
13答案 40
解析 如图，过点M作ME$//$AB，

$\therefore \angle ABM+\angle EMB = 180^{\circ}$，
$\because \angle ABM = 110^{\circ}$，$\therefore \angle EMB = 70^{\circ}$，
$\because AB// CD$，$\therefore ME// CD$，
$\therefore \angle CNM+\angle EMN = 180^{\circ}$，
$\because \angle CNM = 70^{\circ}$，$\therefore \angle EMN = 110^{\circ}$，
$\therefore \angle BMN=\angle EMN-\angle EMB = 40^{\circ}$。

14. 已知$AB// CD$，点$E$，$F$分别在$AB$，$CD$上。（M7207006）
（1）如图1，点$P$在$AB$的上方，则$\angle PEA$，$\angle PFC$，$\angle EPF$之间有何数量关系？请说明理由。
（2）如图2，在（1）的条件下，若$\angle EPF = 60^{\circ}$，$\angle PEA$的平分线和$\angle PFC$的平分线交于点$G$，求$\angle G$的度数。
　

答案：
14解析 （1）$\angle PFC=\angle PEA+\angle EPF$。理由如下：
如图，过P点作PN$//$AB，

因为AB$//$CD，所以AB$//$PN$//$CD，
所以$\angle PEA=\angle NPE$，$\angle FPN=\angle PFC$，
所以$\angle PFC=\angle FPN=\angle NPE+\angle EPF=\angle PEA+\angle EPF$，即$\angle PFC=\angle PEA+\angle EPF$。
（2）如图，过点G作AB的平行线GH，

因为GH$//$AB，AB$//$CD，所以GH$//$AB$//$CD，
所以$\angle HGE=\angle AEG$，$\angle HGF=\angle CFG$，
又因为$\angle PEA$的平分线和$\angle PFC$的平分线交于点G，所以$\angle HGE=\angle AEG=\frac{1}{2}\angle PEA$，$\angle HGF=\angle CFG=\frac{1}{2}\angle PFC$，
由（1）可知，$\angle PFC=\angle EPF+\angle PEA$，
所以$\angle HGF=\frac{1}{2}(\angle EPF+\angle PEA)$，
所以$\angle EGF=\angle HGF-\angle HGE=\frac{1}{2}(\angle EPF+\angle PEA)-\frac{1}{2}\angle PEA=\frac{1}{2}\angle EPF$，
因为$\angle EPF = 60^{\circ}$，所以$\angle EGF = 30^{\circ}$。