《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

11.新独家原创 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点A，B，若点A到x轴、y轴的距离的较小值等于点B到x轴、y轴的距离的较小值，则称点A，B互为“最小距等点”.例如：点(3,−5)，(7,−3)互为“最小距等点”；点(12,2)，(−2,10)互为“最小距等点”.已知点M(−5,4)与点N(10,−a+3)互为“最小距等点”，则a的值为________.(M7209002)

答案： 答案 -1或7
解析 由题意得|-a + 3| = 4，解得a = -1或a = 7。

12.(2024浙江临海期中)已知点A(2m−1,m+3)，试根据下列条件分别求出点A的坐标.(M7209002)
(1)点A在x轴上.
(2)点A的横坐标比纵坐标大2.
(3)点A到y轴的距离为3.

答案： 解析
(1)
∵点A在x轴上，
∴点A的纵坐标是0，即m + 3 = 0，解得m = -3，故2m - 1 = 2×(-3) - 1 = -7，
∴A(-7,0)。
(2)
∵点A的横坐标比纵坐标大2，
∴2m - 1 - (m + 3) = 2，解得m = 6，故2m - 1 = 2×6 - 1 = 11，m + 3 = 6 + 3 = 9，
∴A(11,9)。
(3)
∵点A到y轴的距离为3，
∴|2m - 1| = 3，解得m = 2或m = -1，当m = 2时，2m - 1 = 3，m + 3 = 2 + 3 = 5，
∴A(3,5)。当m = -1时，2m - 1 = -3，m + 3 = -1 + 3 = 2，
∴A(-3,2)。综上，A的坐标为(3,5)或(-3,2)。

13.割补法 已知平面直角坐标系内有4个点：A(0,2)，B(−2,0)，C(1,−1)，D(3,1).(M7209002)
(1)在平面直角坐标系中描出这4个点，并顺次连接A、B、C、D、A，得到四边形ABCD.
(2)请用两种方法求出四边形ABCD的面积.

答案：
解析
(1)如图所示。

(2)第一种方法：$S_{四边形ABCD}=3×5 - 2×\frac{1}{2}×2×2 - 2×\frac{1}{2}×1×3 = 8。$
第二种方法：连接OD，如图，
$ S_{四边形ABCD}=\frac{1}{2}×2×2+\frac{1}{2}×1×4+\frac{1}{2}×2×3+\frac{1}{2}×2×1 = 8。$

14.教材变式 如图，A(−1,0)，C(1,4)，若点B在x轴上，且AB = 3.
(1)求点B的坐标.
(2)△ABC的面积为________.
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案： 解析
(1)
∵A(-1,0)，AB = 3，且点B在x轴上，
∴$y_B = 0，$$|-1 - x_B| = 3，$
∴$x_B = -4$或2，
∴点B的坐标为(-4,0)或(2,0)。
(2)
∵AB = 3，C(1,4)，
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×|y_C|=\frac{1}{2}×3×4 = 6。$
(3)存在，点P的坐标为$(0,\frac{20}{3})$或$(0,-\frac{20}{3})。$
详解：
∵$S_{△ABP}=\frac{1}{2}×AB×|y_P|，$
∴$\frac{1}{2}×3×|y_P| = 10，$
∴$|y_P|=\frac{20}{3}，$
∴$y_P=\frac{20}{3}$或$-\frac{20}{3}，$
∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标为0。
∴点P的坐标为$(0,\frac{20}{3})$或$(0,-\frac{20}{3})。$

15.(2023浙江丽水中考,5,★)在平面直角坐标系中，点P(−1,m²+1)位于（M7209002）（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： B
∵-1 ＜ 0，m^2 + 1 ＞ 0，
∴点$P(-1,m^2 + 1)$在第二象限。故选B。

16.(2023黑龙江大庆中考,5,)已知a + b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（M7209002）（ ）

A.(a,b)
B.(−a,b)
C.(−a,−b)
D.(a,−b)

答案： D
∵ab ＞ 0，
∴a、b同号，又
∵a + b ＞ 0，
∴a ＞ 0，b ＞ 0。因为小手在第四象限，所以盖住的点的横坐标为正，纵坐标为负，只有D选项符合条件。

17.(2024北京第三中学期中,5,)在平面直角坐标系中，有点A(1,5)，B(m - 2,m + 1)，若直线AB与y轴垂直，则m的值为（M7209002）（ ）
A.0
B.3
C.4
D.7

答案： C
∵点A(1,5)，B(m - 2,m + 1)，直线AB与y轴垂直，
∴m + 1 = 5，解得m = 4，故选C。