《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

22.(2023福建龙岩长汀期中改编)(6分)已知正数m的两个不相同的平方根分别为a和2a - 9.(M7208001)
(1)求a的值,并求正数m的值.
(2)求17 - 9a²的立方根.

答案： 22解析
(1)由题意得，a + 2a - 9 = 0，解得a = 3，
∴m = 3² = 9.
(2)由
(1)知a = 3，则17 - 9a² = -64，
∵ - 64的立方根为 - 4，
∴17 - 9a²的立方根为 - 4.

23.(8分)如图,已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为9cm²和3cm².
(1)求长方形的周长.
(2)求图中两块阴影部分的面积和.
　　　　　　　　　　　

答案： 23解析
(1)两个相邻正方形中，大正方形的边长为$\sqrt{9}$ = 3cm，
小正方形的边长为$\sqrt{3}$cm.
所以长方形的长为(3 + $\sqrt{3}$)cm，宽为3cm.
所以长方形的周长为2×(3 + $\sqrt{3}$ + 3)=2×(6 + $\sqrt{3}$)=(12 + 2$\sqrt{3}$)cm.
(2)阴影部分的面积和为(3 - $\sqrt{3}$)×$\sqrt{3}$=(3$\sqrt{3}$ - 3)cm².

24.新考向.代数推理)(2023河南信阳固始期末)(8分)下面是小李同学探索$\sqrt{107}$的近似值的过程:
∵面积为107的正方形的边长是$\sqrt{107},$且$10＜\sqrt{107}＜11,$
∴设$\sqrt{107} = 10 + x,$其中0＜x＜1.
画出如图所示的示意图，
　　　　　
令图中$S_{大正方形}=10² + 2×10x + x²,S_{大正方形}=107,$∴10² + 2×10x + x² = 107,
当x²较小时,省略x²,得20x + 100≈107,得到x≈0.35,则$\sqrt{107}≈10.35.(M7208003)$
$(1)\sqrt{76}$的整数部分是________.
(2)仿照上述方法,探究$\sqrt{76}$的近似值.(画出示意图,标明数据,并写出求解过程)

答案：
24解析
(1)
∵$\sqrt{64}$＜$\sqrt{76}$＜$\sqrt{81}$，即8＜$\sqrt{76}$＜9，
∴$\sqrt{76}$的整数部分为8，故答案为8.
(2)
∵面积为76的正方形的边长是$\sqrt{76}$，且8＜$\sqrt{76}$＜9，
∴设$\sqrt{76}$ = 8 + x，其中0＜x＜1，画出如图所示的示意图，

令图中$S_{大正方形}$ = 8² + 2×8x + x²，$S_{大正方形}$ = 76，
∴8² + 2×8x + x² = 76，
当x²较小时，省略x²，
得16x + 64≈76，得到x≈0.75，
则$\sqrt{76}$≈8.75.