《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

9.(2024山东邹平月考)如图,因为OM⊥AB,ON⊥AB,所以直线OM与直线ON重合,理由是_________________.(M7207002)

答案： 答案 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
解析 因为$O$，$M$，$N$与$AB$在同一平面内，$OM\perp AB$，$ON\perp AB$，$OM$与$ON$均过点$O$，所以根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可知，直线$OM$与$ON$重合.

10.点P与∠A的位置关系如图所示.在图(1),图(2),图(3)中,以P为顶点作出∠α(0°＜ ∠α＜180°),使∠α的两边所在的直线分别和∠A的两边所在的直线垂直.(各画出一种情况即可)
　 　

答案：
解析 答案不唯一，如图：

11.(2024山东济南长清期中,6,★☆☆)如图,已知OA⊥OB,OC⊥OD,∠BOD = 5∠AOC,则∠AOC的度数为（ ）

A.22.5°
B.30°
C.36°
D.45°

答案： 11 B 因为$OA\perp OB$，$OC\perp OD$，
所以$\angle AOB = 90^{\circ}$，$\angle COD = 90^{\circ}$.
因为$\angle AOB + \angle BOD + \angle COD + \angle AOC = 360^{\circ}$，$\angle BOD = 5\angle AOC$，
所以$90^{\circ} + 5\angle AOC + 90^{\circ} + \angle AOC = 360^{\circ}$，解得$\angle AOC = 30^{\circ}$，故选B.

12.(2024天津南开期中,8,★☆☆)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1 = 15°30',则下列结论中不正确的是（ ）

A.∠2 = 45°
B.∠1 = ∠3
C.∠AOD与∠1互为补角
D.∠1的余角等于75°30'

答案： 12 D 因为$OE\perp AB$，所以$\angle AOE = 90^{\circ}$.因为$OF$平分$\angle AOE$，所以$\angle EOF = \angle 2 = 45^{\circ}$，故A正确，不符合题意.因为$\angle 1$与$\angle 3$互为对顶角，所以$\angle 1 = \angle 3$，故B正确，不符合题意.因为$\angle AOD + \angle 1 = 180^{\circ}$，所以$\angle AOD$与$\angle 1$互为补角，故C正确，不符合题意.因为$\angle 1 = 15^{\circ}30'$，所以$\angle 1$的余角为$90^{\circ} - 15^{\circ}30' = 74^{\circ}30'$，故D错误，符合题意.故选D.

13.情境题·数学文化(2023甘肃武威中考改编,9,★☆☆)如图1,汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献,书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬,置水盆于其下,则见四邻矣”,是古人利用光的反射定律改变光路的方法,即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上;反射光线和入射光线位于法线的两侧;反射角等于入射角”.为了探清一口深井的底部情况,运用此原理,如图2,在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC = 50°时,要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部(由光的反射定律可知∠ABE = ∠FBM),则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC =（ ）

A.60°
B.70°
C.80°
D.85°

答案： 13 B 因为$BM\perp CD$，所以$\angle CBM = 90^{\circ}$.因为$\angle ABC = 50^{\circ}$，所以$\angle ABE + \angle FBM = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 50^{\circ} = 40^{\circ}$.
因为$\angle ABE = \angle FBM$，所以$\angle ABE = \angle FBM = 20^{\circ}$，
所以$\angle EBC = 20^{\circ} + 50^{\circ} = 70^{\circ}$.故选B.

14.(2023辽宁本溪中考,17,★☆☆)如图,在三角形纸片ABC中,AB = AC,∠B = 20°,D是边BC上的动点,将三角形纸片沿AD折叠,使点B落在点B'处,当B'D⊥BC时,∠BAD的度数为________.

答案：
答案 $25^{\circ}$或$115^{\circ}$
解析 由折叠得$\angle ADB' = \angle ADB$.
$\because B'D\perp BC$，$\therefore \angle BDB' = 90^{\circ}$.
①当$B'$在$BC$下方时，如图，$\because \angle ADB + \angle ADB' + \angle BDB' = 360^{\circ}$，$\therefore \angle ADB = \frac{1}{2}\times(360^{\circ} - 90^{\circ}) = 135^{\circ}$，
$\therefore \angle BAD = 180^{\circ} - \angle B - \angle ADB = 25^{\circ}$；

②当$B'$在$BC$上方时，如图，$\because \angle ADB + \angle ADB' = 90^{\circ}$，$\therefore \angle ADB = \frac{1}{2}\times90^{\circ} = 45^{\circ}$，
$\therefore \angle BAD = 180^{\circ} - \angle B - \angle ADB = 115^{\circ}$.

综上，$\angle BAD$的度数为$25^{\circ}$或$115^{\circ}$.
故答案为$25^{\circ}$或$115^{\circ}$.