《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

5.（2023北京顺义期末）如图，$AB// CD$，若$\angle B = 140^{\circ}$，$\angle D = 100^{\circ}$，则$\angle BED$的大小为（M7207006）

A. $100^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $130^{\circ}$
D. $140^{\circ}$

答案：
5B 过点E作EF$//$AB，如图，

则EF$//$AB$//$CD，
$\therefore \angle B+\angle BEF = 180^{\circ}$，$\angle FED+\angle D = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle B+\angle BED+\angle D = 360^{\circ}$，
$\therefore \angle BED = 120^{\circ}$。故选B。

6.（2024北京期中）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一个拐角$\angle A = 110^{\circ}$，第二个拐角$\angle B = 140^{\circ}$，第三个拐角是$\angle C$，这时的道路$CF$恰好和第一次拐弯之前的道路$AE$平行，则$\angle C$为（M7207006）

A. $170^{\circ}$
B. $160^{\circ}$
C. $150^{\circ}$
D. $140^{\circ}$

答案：
6C 如图，过点B作BD$//$AE，

由已知可得AE$//$CF，$\therefore AE// BD// CF$，
$\therefore \angle ABD=\angle A = 110^{\circ}$，$\angle DBC+\angle C = 180^{\circ}$，$\therefore \angle DBC=\angle ABC-\angle ABD = 140^{\circ}-110^{\circ}=30^{\circ}$，$\therefore \angle C = 180^{\circ}-\angle DBC = 180^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$。故选C。

7. 图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架。图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知$AB// CD$，$CG// EF$，$\angle BAG = 150^{\circ}$，$\angle AGC = 80^{\circ}$，则$\angle DEF$的度数为

A. $110^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $130^{\circ}$
D. $140^{\circ}$

答案：
7C 如图，过点F作FM$//$CD，

$\because AB// CD$，$\therefore AB// CD// FM$，
$\therefore \angle DEF+\angle EFM = 180^{\circ}$，$\angle MFA+\angle BAG = 180^{\circ}$。
$\therefore \angle MFA = 180^{\circ}-\angle BAG = 180^{\circ}-150^{\circ}=30^{\circ}$。
$\because CG// EF$，$\therefore \angle EFA=\angle AGC = 80^{\circ}$。
$\therefore \angle EFM=\angle EFA-\angle MFA = 80^{\circ}-30^{\circ}=50^{\circ}$。
$\therefore \angle DEF = 180^{\circ}-\angle EFM = 180^{\circ}-50^{\circ}=130^{\circ}$。故选C。

8. 如图，$\angle 1 = 40^{\circ}$，$\angle 2 = 140^{\circ}$，直线$a// b$，则$\angle 3$的度数为________。

答案：
8答案 $80^{\circ}$
解析 如图，作c$//$a，则$\angle 4=\angle 1 = 40^{\circ}$。
$\therefore \angle 5=\angle 2-\angle 4 = 140^{\circ}-40^{\circ}=100^{\circ}$。

$\because a// b$，$\therefore c// b$，$\therefore \angle 5+\angle 3 = 180^{\circ}$，
$\therefore \angle 3 = 180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$。

9. 如图，已知$AB// EF$，若$\alpha = \angle A + \angle F$，$\beta = \angle B + \angle C + \angle D + \angle E$，则$\alpha$与$\beta$之间的数量关系为________。

答案：
9答案 $\beta = 3\alpha$
解析 如图，过点C作CG$//$AB，过点D作DH$//$EF。
$\because AB// EF$，$\therefore AB// CG// DH// EF$，$\therefore \angle B+\angle 1 =180^{\circ}$，$\angle 2+\angle 3 = 180^{\circ}$，$\angle 4+\angle E = 180^{\circ}$，$\therefore \beta=\angle B+\angle BCD+\angle CDE+\angle E=\angle B+\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4+\angle E =180^{\circ}\times3 = 540^{\circ}$。
$\because AB// EF$，$\therefore \alpha=\angle A+\angle F = 180^{\circ}$，$\therefore \beta = 3\alpha$。

10.（1）如图①，$\angle CEF = 90^{\circ}$，点$B$在射线$EF$上，$AB// CD$。若$\angle ABE = 130^{\circ}$，求$\angle C$的度数。
（2）如图②，$\angle CEF = 120^{\circ}$，点$B$在射线$EF$上，$AB// CD$。猜想$\angle ABE$与$\angle C$的数量关系，并说明理由。
（3）如图③，在（2）的条件下，作$GC\perp CE$，垂足为$C$，反向延长$CD$至$H$，若$\angle GCH = \theta$，则$\angle ABE$的度数为________（请用含$\theta$的式子表示）。

答案：
10解析 （1）如图①，过E作EK$//$AB，
则$\angle ABE+\angle 1 = 180^{\circ}$，$\therefore \angle 1 = 180^{\circ}-\angle ABE = 50^{\circ}$，
$\because \angle CEF = 90^{\circ}$，$\therefore \angle 2 = 90^{\circ}-\angle 1 = 40^{\circ}$，
$\because AB// CD$，$EK// AB$，$\therefore EK// CD$，$\therefore \angle C=\angle 2 = 40^{\circ}$。

（2）$\angle ABE-\angle C = 60^{\circ}$，
理由：如图②，过E作EK$//$AB，
则$\angle ABE+\angle 1 = 180^{\circ}$，$\therefore \angle 1 = 180^{\circ}-\angle ABE$，
$\because AB// CD$，$EK// AB$，$\therefore EK// CD$，$\therefore \angle C=\angle 2$。
$\because \angle CEF=\angle 1+\angle 2 = 120^{\circ}$，$\therefore 180^{\circ}-\angle ABE+\angle C =120^{\circ}$，$\therefore \angle ABE-\angle C = 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。
（3）$150^{\circ}-\theta$。