《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

20.(9分)小明从家到学校的路程为3.3千米,且从家到学校分别为一段上坡路,一段平路和一段下坡路.如果保持上坡路每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米.那么小明从家到学校要用一个小时,从学校到家要用44分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米.(M7210004)

答案： 20 解析 设小明家到学校上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米.
$\begin{cases}x + y + z = 3.3\\\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{5}=1\\\frac{z}{3}+\frac{y}{4}+\frac{x}{5}=\frac{44}{60}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 2.25\\y = 0.8\\z = 0.25\end{cases}$.
答：小明家到学校上坡路是2.25千米，平路是0.8千米，下坡路是0.25千米.

21.(2023江苏扬州梅岭中学期中)(9分)已知关于x,y的方程组$\begin{cases}ax + 7y = 15(1)\\4x - by = - 2(2)\end{cases}$,甲看错了方程(1)中的a得到方程组的解为$\begin{cases}x = - 2\\y = 1\end{cases}$,乙看错了方程(2)中的b得到方程组的解为$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$,求$b^{a}$的值.(M7210002)

答案： 21 解析 $\begin{cases}ax + 7y = 15(1)\\4x - by = -2(2)\end{cases}$，把$\begin{cases}x = -2\\y = 1\end{cases}$代入
(2)，得$-8 - b = -2$，解得$b = -6$.
把$\begin{cases}x = 4\\y = 1\end{cases}$代入
(1)，得$4a + 7 = 15$，解得$a = 2$.
所以$b^{a}=(-6)^{2}=36$.

22.(10分)为奖励优秀学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品.已知购买1个文具袋和2个圆规需21元,购买2个文具袋和3个圆规需39元.
(1)求文具袋和圆规的单价.
(2)学校准备购买文具袋20个,圆规若干个,文具店给出两种优惠方案:
方案一:购买一个文具袋送1个圆规;
方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价打八折,文具袋不打折.
①设购买圆规m个(m≥20),则选择方案一的总费用为________元,选择方案二的总费用为________元;
②若学校购买圆规100个,则选择哪种方案更合算?请说明理由.

答案： 22 解析
(1)设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，依题意，得$\begin{cases}x + 2y = 21\\2x + 3y = 39\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 15\\y = 3\end{cases}$.
答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元.
(2)①选择方案一的总费用为$20×15 + 3(m - 20)=(3m + 240)$元；
选择方案二的总费用为$20×15 + 10×3 + 3×80\%(m - 10)=(2.4m + 306)$元.
②选择方案一更合算. 理由如下：
当$m = 100$时，$3m + 240 = 540$，$2.4m + 306 = 546$，
$\because 540＜546$，
$\therefore$选择方案一更合算.