《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

13.(2024河南中考,21,★★☆)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.
　　
(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包?
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品?

答案： 能力提升全练 全练版P95
13解析
(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得$\begin{cases}700x + 900y = 4600\\10x + 15y = 70\end{cases}$.
解得$\begin{cases}x = 4\\y = 2\end{cases}$.
答：选用A种食品4包，B种食品2包.
(2)设选用A种食品a包，则选用B种食品$(7 - a)$包，根据题意，得$10a + 15(7 - a)\geq90$，解得$a\leq3$.
因为a为正整数，所以a可以是1，2，3.
当$a = 1$时，总热量为$700×1 + 900×(7 - 1)=6100$(kJ)；
当$a = 2$时，总热量为$700×2 + 900×(7 - 2)=5900$(kJ)；
当$a = 3$时，总热量为$700×3 + 900×(7 - 4)=5700$(kJ).
所以当$a = 3$时，总热量最低，此时$7 - a = 4$.
答：选用A种食品3包，B种食品4包.

14.应用意识 东东家电某款电热水壶每个的原售价为100元,现推出两种优惠活动,并规定购买此款电热水壶时只能选择其中一种优惠活动.某单位计划一次性购买x个电热水壶.(M7211004)
(1)若该单位购买16个此款电热水壶,则选择哪种优惠活动更合算? 请说明理由.
(2)若该单位原价购买此款电热水壶的总费用不到3 000元,且选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算,请求出x的取值范围.
优惠活动一：当购买此款电热水壶不超过10个时,无优惠;当购买超过10个时,超过的部分每个打六折
优惠活动二：按原售价购买此款电热水壶,消费额每满1 000元减200元(如:购买电热水壶11个,花费100×11 - 200 = 900元;购买电热水壶21个,花费100×21 - 400 = 1 700元)

答案： 素养探究全练 全练版P96
14解析
(1)选择优惠活动一更合算，理由如下：
选择优惠活动一所需费用为$100×10 + 100×0.6×(16 - 10)=1360$(元).
选择优惠活动二所需费用为$100×16 - 200 = 1400$(元).
∵$1360＜1400$，
∴ 选择优惠活动一更合算.
(2)根据题意可知，$100x＜3000$，
∴$x＜30$. 易知$x＞10$.
若$10＜x＜20$，则$100×10 + 100×0.6(x - 10)＜100x - 200$，
解得$x＞15$，
∴ 当$15＜x＜20$时，选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算；
若$20\leq x＜30$，则$100×10 + 100×0.6(x - 10)＜100x - 400$，解得$x＞20$，
∴ 当$20＜x＜30$时，选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算.
综上所述，当$15＜x＜20$或$20＜x＜30$时，选择优惠活动一比选择优惠活动二更合算.