《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

9.(2024北京北师大附中期中,13,)能说明“如果|a|＞|b|,那么a＞b”是假命题的反例是a=______,b=______.

答案： 答案 -1；0（答案不唯一）
解析 当b = 0，a = -1时，有|a| ＞ |b|，但a ＜ b，
∴b = 0，a = -1可以作为反例。

10.(2024河南西华期中,21,)如图,现有以下三个论断:①AB//CD;②∠B=∠C;③∠E=∠F.请以其中两个论断为题设,余下的一个论断为结论构造命题.(M7207007)
(1)请写出所有的真命题(论断用序号表示).
(2)请选择其中一个命题加以证明.

答案： 解析 （1）命题1：如果①②，那么③。
命题2：如果①③，那么②。
命题3：如果②③，那么①。
（2）命题1的证明：
∵AB//CD，
∴∠B = ∠CDF。
∵∠B = ∠C，
∴∠C = ∠CDF，
∴CE//BF，
∴∠E = ∠F。
命题2的证明：
∵AB//CD，
∴∠B = ∠CDF。
∵∠E = ∠F，
∴CE//BF，
∴∠C = ∠CDF，
∴∠B = ∠C。
命题3的证明：
∵∠E = ∠F，
∴CE//BF，
∴∠C = ∠CDF。
∵∠B = ∠C，
∴∠B = ∠CDF，
∴AB//CD。
（选择一个命题加以证明即可）

11.[推理能力]新考向·规律探究试题 探索与发现(下面的直线都在同一平面内):(M7207007)
(1)若直线a₁⊥a₂,a₂//a₃,则直线a₁与a₃的位置关系是________,请说明理由.
(2)若直线a₁⊥a₂,a₂//a₃,a₃⊥a₄,则直线a₁与a₄的位置关系是________(直接填结论,不需要证明).
(3)现在有2025条直线a₁,a₂,a₃,…,a₂₀₂₅,且有a₁⊥a₂,a₂//a₃,a₃⊥a₄,a₄//a₅,……,请你探索直线a₁与a₂₀₂₅的位置关系.

答案：
解析 （1）a₁⊥a₃。
理由：如图1，因为a₁⊥a₂，所以∠1 = 90°，
因为a₂//a₃，所以∠2 = ∠1 = 90°，所以a₁⊥a₃。

（2）a₁//a₄。提示：如图2。

（3）直线a₁与a₂的位置关系是a₁⊥a₂，
直线a₁与a₃的位置关系是a₁⊥a₃，
直线a₁与a₄的位置关系是a₁//a₄，
直线a₁与a₅的位置关系是a₁//a₅，
直线a₁与a₆的位置关系是a₁⊥a₆，
位置关系以四次为一个循环，a₁与aₙ（n为正整数，n≥2）的位置关系规律：aₙ的下标除以4，余数为2或3时，a₁与aₙ垂直，没有余数或余数为1时，a₁与aₙ平行，因为2025÷4 = 506……1，所以a₁//a₂₀₂₅。