《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

7.(2024浙江丽水莲都二模,5,★☆☆)在平面直角坐标系中，将点M(4,a)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，若点N的横、纵坐标相等，则a的值是(M7209004) ( )
A.9
B.5
C.3
D.-1

答案： 7 B 将点M(4,a)先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标是(2,a - 3)，
∵ 点N的横、纵坐标相等，
∴ 2 = a - 3，
∴ a = 5. 故选B.

8.(2023湖北黄石中考,7,★☆☆)如图，已知点A(1,0)，B(4,m)，若将线段AB平移至CD，其中点C(-2,1)，D(a,n)，则m-n的值为(M7209004) ( )

A.-3
B.-1
C.1
D.3

答案： 8 B
∵ 线段CD由线段AB平移得到，且A(1,0)，C(-2,1)，B(4,m)，D(a,n)，
∴ m - n = 0 - 1 = -1. 故选B.

9.(2023辽宁抚顺期中,9,★☆☆)如图，三角形ABC中一点P(m+2,m)向左平移3个单位长度后，点P的对应点恰好落在y轴上，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A₁B₁C₁，若点B的坐标是(0,m)，则点B₁的坐标是 ( )

A.(0,1)
B.(3,1)
C.(-3,1)
D.(-4,1)

答案： 9 C 点P(m + 2,m)向左平移3个单位长度后的对应点的坐标为(m - 1,m)，
∵ 点P的对应点恰好在y轴上，
∴ m - 1 = 0，
∴ m = 1，
∴ B的坐标是(0,1)，
∴ 点B₁的坐标是(-3,1). 故选C.

10.易错题(2023河南新乡一中期中改编,10,★★☆)如图，第一象限内有两点P(m-4,n)，Q(m,n-3)，将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 .

答案： 10 答案 (0,3)或(-4,0)
解析 设平移后点P、Q的对应点分别是P'、Q'. 分两种情况：①P'在y轴上，Q'在x轴上，则P'的横坐标为0，Q'的纵坐标为0，
∴ 点P'的纵坐标为n + 0-(n - 3)= 3，
∴ 点P平移后的对应点的坐标是(0,3)；②P'在x轴上，Q'在y轴上，则P'的纵坐标为0，Q'的横坐标为0，
∴ 点P'的横坐标为m - 4 + 0 - m = -4，
∴ 点P平移后的对应点的坐标是(-4,0). 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0).
易错警示
有两种情况：①点P平移后落在y轴上，点Q平移后落在x轴上；②点P平移后落在x轴上，点Q平移后落在y轴上. 本题容易漏解.

11.(2024江西乐平期末,20,★★☆)如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：(M7209004)
(1)分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的.
(2)连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系： .
(3)若点M(a-1,2b-5)是三角形ABC内一点，它随三角形ABC平移后得到的对应点为N(2a-7,4-b)，求a和b的值.

答案： 11 解析
(1)由题图知，B(2,1)，B'(-1,-2)，三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的.
(2)∠CBC'-∠B'C'O = 90°.(连接BC'略)
(3)由平移变换得a - 1 - 3 = 2a - 7，2b - 5 - 3 = 4 - b，解得a = 3，b = 4.故a的值是3，b的值是4.
方法归纳
平面直角坐标系内，把一个图形各个顶点的横坐标都加上(或减去)一个正整数a，就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；把它各个顶点的纵坐标都加上(或减去)一个正整数a，就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)

12.[推理能力](2024山东菏泽中考)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数.例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10,5)，以此类推，则点(1,4)经过第2024次运算后得到点 .(M7209004)

答案： 12 答案 (2,1)
解析 点(1,4)经过第1次运算后得到的点为(1×3 + 1,4÷2)，即(4,2)，经过第2次运算后得到的点为(4÷2,2÷1)，即(2,1)，经过第3次运算后得到的点为(2÷2,1×3 + 1)，即(1,4)，……，发现规律：3次运算是一个循环，
∵ 2024÷3 = 674……2，
∴ 点(1,4)经过第2024次运算后得到点(2,1).