《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

8.小明和小华同时解方程组$\begin{cases}mx + y = 5\\2x - ny = 13\end{cases}$, 小明看错了$m$,解得$\begin{cases}x = \frac{7}{2}\\y = -2\end{cases}$, 小华看错了$n$,解得$\begin{cases}x = 3\\y = -7\end{cases}$.你知道原方程组正确的解吗? 请求出来.

答案： 8 解析 把$\begin{cases}x = \frac{7}{2},\\y = -2\end{cases}$代入方程$2x - ny = 13$，得$7 + 2n = 13$，解得$n = 3$。
把$\begin{cases}x = 3,\\y = -7\end{cases}$代入方程$mx + y = 5$，得$3m - 7 = 5$，解得$m = 4$。
所以原方程组为$\begin{cases}4x + y = 5,\\2x - 3y = 13,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = -3.\end{cases}$

9.(2023山东烟台龙口期中)已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 3m\\x - 4y = -2m\end{cases}$的解也是关于$x,y$的方程$y + 2m = 1 + x$的一个解,求$m$的值.

答案： 9 解析 $\begin{cases}2x + y = 3m①,\\x - 4y = -2m②,\end{cases}$
①+②，得$3x - 3y = m$，$\therefore x - y = \frac{1}{3}m$，
由$y + 2m = 1 + x$得$x - y = 2m - 1$，
$\therefore \frac{1}{3}m = 2m - 1$，解得$m = \frac{3}{5}$。

10.(2024河北廊坊四中月考)若方程组
　　　　　　　　　　　　　　　 $\begin{cases}2x + y = 5\\x - by = 4\end{cases}$与$\begin{cases}ax + by = 8\\x - y = 1\end{cases}$的解相同,求$a + b$的平方根.(M7210002)

答案： 10 解析 因为方程组$\begin{cases}2x + y = 5,\\x - by = 4\end{cases}$与$\begin{cases}ax + by = 8,\\x - y = 1\end{cases}$的解相同，
所以有$\begin{cases}2x + y = 5,\\x - y = 1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
所以有$\begin{cases}2a + b = 8,\\2 - b = 4,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 5,\\b = -2,\end{cases}$
所以$a + b = 5 - 2 = 3$。
所以$a + b$的平方根为$\pm\sqrt{3}$。

11.若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x + ay = 6\\x - 2y = 0\end{cases}$有整数解,则整数$a$的值是多少?

答案： 11 解析 解方程组可得$\begin{cases}x = \frac{12}{a + 4},\\y = \frac{6}{a + 4},\end{cases}$
$\because$关于$x$，$y$的二元一次方程组有整数解，
$\therefore a + 4 = \pm1$或$a + 4 = \pm2$或$a + 4 = \pm3$或$a + 4 = \pm6$，
$\therefore a = -5$或$a = -3$或$a = -6$或$a = -2$或$a = -7$或$a = -1$或$a = 2$或$a = -10$。