《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

10.（2024山东莱西期末，18，★☆☆）解方程组：$\begin{cases}\frac{x}{2}-\frac{y + 1}{3}=1\\3x + 2y = 10\end{cases}$(M7210002)

答案： 解析 方程组可化为$\begin{cases}3x - 2y = 8①\\3x + 2y = 10②\end{cases}$，
① + ②，得$6x = 18$，解得$x = 3$，
把$x = 3$代入②，解得$y = \frac{1}{2}$，
所以原方程组的解为$\begin{cases}x = 3\\y = \frac{1}{2}\end{cases}$.

11.（2021内蒙古呼和浩特中考，17，★☆☆）解方程组$\begin{cases}1.5(20x + 10y)=15000\\1.2(110x + 120y)=97200\end{cases}$

答案： 解析 $\begin{cases}1.5(20x + 10y) = 15000\\1.2(110x + 120y) = 97200\end{cases}$，
化简得$\begin{cases}2x + y = 1000①\\11x + 12y = 8100②\end{cases}$，
①×12 - ②，得$13x = 3900$，解得$x = 300$，把$x = 300$代入①，解得$y = 400$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 300\\y = 400\end{cases}$.

12. 运算能力（2024天津和平期末）已知关于x，y的二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y = -a + 1\\x - 3y = 4a + 6\end{cases}$(a是常数)，若无论a取什么实数，代数式kx - y（k是常数）的值始终不变，则k的值为 (M7210002) （ ）
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2

答案： A $\begin{cases}x + 2y = -a + 1\\x - 3y = 4a + 6\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = a + 3\\y = -a - 1\end{cases}$，
则$kx - y = (a + 3)k - (-a - 1)$，
所以$kx - y = (k + 1)a + 3k + 1$，
故当$k + 1 = 0$，即$k = -1$时，无论a取什么实数，$kx - y$的值始终不变，故选A.

13. 推理能力（2024福建福州晋安期中）当a，b都是实数，且满足2a - b = 9时，就称点P(a - 1,b + 1)为“奇点”.
（1）判断点A(4,2)是不是“奇点”.
（2）已知关于x，y的方程组$\begin{cases}x + y = 4\\x - y = 2m\end{cases}$，当m为何值时，点B(x,y)是“奇点”？说明理由.

答案： 解析 （1）根据题意，得$\begin{cases}a - 1 = 4\\b + 1 = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 5\\b = 1\end{cases}$，
∵$2a - b = 2×5 - 1 = 9$，
∴点$A(4,2)$是“奇点”.
（2）$m = \frac{4}{3}$. 理由如下：
解方程组$\begin{cases}x + y = 4\\x - y = 2m\end{cases}$得$\begin{cases}x = m + 2\\y = 2 - m\end{cases}$，
∴$\begin{cases}a - 1 = m + 2\\b + 1 = 2 - m\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = m + 3\\b = 1 - m\end{cases}$.
若$B(x,y)$是“奇点”，则$2(m + 3) - (1 - m) = 9$，解得$m = \frac{4}{3}$.

例 教材变式（2024 广东广州模拟）已知二元一次方程组$\begin{cases}x - 2y = 5,\\x + y = -1,\end{cases}$则$2x - y$的值为_______.

答案： 答案 4
解析 对于方程组$\begin{cases}x - 2y = 5①\\x + y = -1②\end{cases}$，$① + ②$，得$2x - y = 4$。

1. 整体加变为整体减 已知$\begin{cases}x + 2y = -3,\\2x + y = 7,\end{cases}$则代数式$x - y$的值为_______.

答案： 答案 10
解析 $\begin{cases}x + 2y = -3①\\2x + y = 7②\end{cases}$，
$② - ①$，得$x - y = 7 - (-3)$，即$x - y = 10$。

2. 整体加变为整体加后再除以（2024 北京西城月考）已知方程组$\begin{cases}x + 2y = 2,\\2x - y = -1,\end{cases}$则代数式$x + \frac{1}{3}y$的值是（ ）
A. 2
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{3}$

答案： 2 D $\begin{cases}x + 2y = 2①\\2x - y = -1②\end{cases}$，$① + ②$，得$3x + y = 1$，
$\therefore x + \frac{1}{3}y = (3x + y) \div 3 = 1 \div 3 = \frac{1}{3}$。故选 D。

3. 整体加变为解整体代入 若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - by = 3,\\2ax - 3by = 10\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = -1,\end{cases}$则关于$s,t$的二元一次方程组$\begin{cases}a(s + 1) - b(t - 2) = 3,\\2a(s + 1) - 3b(t - 2) = 10\end{cases}$的解为_______.

答案： 答案 $\begin{cases}s = 1\\t = 1\end{cases}$
解析 $\because$关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - by = 3\\2ax - 3by = 10\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$，$\therefore$关于$s$，$t$的二元一次方程组$\begin{cases}a(s + 1) - b(t - 2) = 3\\2a(s + 1) - 3b(t - 2) = 10\end{cases}$中，$s + 1 = 2$，$t - 2 = -1$，
解得$s = 1$，$t = 1$，则该方程组的解为$\begin{cases}s = 1\\t = 1\end{cases}$。