《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

10.新独家原创 某校为优化图书馆资源配置，满足新时代广大师生高质量阅读需求，推进中小学图书馆规范化建设，计划购买一批图书.若购买50本科技书和200本文学书需要16 000元；若购买300本文学书和50本教学参考书需要20 500元；若购买40本科技书、250本文学书和100本教学参考书需要23 200元.求科技书、文学书、教学参考书的单价.（M7210004）

答案： 解析 设科技书的单价是$x$元，文学书的单价是$y$元，教学参考书的单价是$z$元.
由题意得$\begin{cases}50x + 200y = 16000,\\300y + 50z = 20500,\\40x + 250y + 100z = 23200,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 80,\\y = 60,\\z = 50.\end{cases}$
答：科技书、文学书、教学参考书的单价分别是80元、60元、50元.

11.教材变式（2024陕西中考改编，8，★★☆）在等式y = ax² + bx + c中，当x = -2时，y = -8；当x = 3时，y = -3；当x = 5时，y = -15.则a，b，c的值分别为(M7210004) （ ）
A.-1,2,-1
B.1,-1,-1
C.1,-2,0
D.-1,2,0

答案： D 由题意得$\begin{cases}4a - 2b + c = - 8①,\\9a + 3b + c = - 3②,\\25a + 5b + c = - 15③,\end{cases}$
① - ②，得$- 5a - 5b = - 5④$，
② - ③，得$- 16a - 2b = 12⑤$，
④⑤联立得$\begin{cases}- 5a - 5b = - 5,\\- 16a - 2b = 12,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = - 1,\\b = 2,\end{cases}$
将$\begin{cases}a = - 1,\\b = 2\end{cases}$代入①，得$- 4 - 4 + c = - 8$，
解得$c = 0$.
故选D.

12.（2023四川资阳安岳期中，13，★★☆）有甲、乙、丙三种货物，购买甲3件、乙7件、丙1件共需63元；购买甲4件、乙10件、丙1件共需84元，则购买甲、乙、丙各一件共需 __________元.

答案： 答案 21
解析 设甲的单价为$x$元，乙的单价为$y$元，丙的单价为$z$元，根据题意，得$\begin{cases}3x + 7y + z = 63①,\\4x + 10y + z = 84②,\end{cases}$
② - ①得$x + 3y = 21$，$\therefore 3x + 9y = 63$，
由②得$x + (3x + 9y)+y + z = 84$，
$\therefore x + 63 + y + z = 84$，$\therefore x + y + z = 21$. 故购买甲、乙、丙各一件共需21元.

13.（2024河南宜阳期中，22，★★☆）已知某个三角形的周长为18 cm，其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍，而它们的差等于第三条边长度的$\frac{1}{3}$，求这个三角形三边的长度.（M7210004）

答案： 解析 根据题意，设这个三角形中的两条边的长度分别为$a$ cm，$b$ cm（$a ＞ b$），第三条边的长度为$c$ cm. 依题意得$\begin{cases}a + b + c = 18,\\a + b = 2c,\\a - b = \frac{1}{3}c,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 7,\\b = 5,\\c = 6.\end{cases}$
答：这个三角形的三边长分别为7 cm，5 cm，6 cm.

14.运算能力 新考向·阅读理解试题 阅读材料：善于思考的小明在解方程组$\begin{cases}4x + 10y = 6①, \\8x + 22y = 10②\end{cases}$时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将8x + 22y = 10变形为2(4x + 10y) + 2y = 10③，
把①代入③得，2×6 + 2y = 10，解得y = -1；把y = -1代入①，解得x = 4，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 4, \\y = -1.\end{cases}$
请你解决以下问题：
已知x、y、z满足$\begin{cases}3x - 2z + 12y = 47①, \\2x + z + 8y = 36②,\end{cases}$试求z的值.（M7210004）

答案： 解析 $\begin{cases}3x - 2z + 12y = 47①,\\2x + z + 8y = 36②,\end{cases}$
由①得$3(x + 4y)-2z = 47③$，
由②得$2(x + 4y)+z = 36④$，
③×2 - ④×3，得$- 7z = - 14$，解得$z = 2$.