《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2024山东威海中考)下列各数中,最小的数是(M7208003)　　　　　　　　　　　　　(　　　)
$A. -2 　　　B. -(-2) 　C. -\frac{1}{2} 　　　D. -\sqrt{2}$

答案： 1A
∵−(−2)=2，−2＜−$\sqrt{2}$＜−$\frac{1}{2}$＜2，
∴−2＜−$\sqrt{2}$＜−$\frac{1}{2}$＜−(−2)，
∴最小的数是−2.故选A.

2.(2024甘肃临夏州中考)下列各数中,是无理数的是(M7208002)　　　　　　　　　　　　(　　　)
$A. \frac{\pi}{2} 　　　B. \frac{1}{3} 　　　C. \sqrt[3]{27} 　　D. 0.13133$

答案： 2A A.$\frac{\pi}{2}$是无理数；B.$\frac{1}{3}$是有理数；C.$\sqrt[3]{27}$ = 3，是有理数；D.0.13133是有理数.故选A.

3.(2023四川绵阳江油期末)下列各数中,没有算术平方根的是　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 0 　　　
　B. 100 　　
　C. (-2)² 　
　D. -25

答案： 3D 负数没有算术平方根，故选D.

4.(2024山东日照东港月考)平方根是$±\frac{1}{3}$的数是(M7208001)　　　　　　　　　　　　　(　　　)
$A. \frac{1}{3} 　　　B. \frac{1}{6} 　　　C. \frac{1}{9} 　　　D. ±\frac{1}{9}$

答案： 4C
∵(±$\frac{1}{3}$)² = $\frac{1}{9}$，
∴平方根是±$\frac{1}{3}$的数是$\frac{1}{9}$，故选C.

5.(2024河北邯郸邯山期末)下列说法正确的有(M7208002)　　　　　　　　　　　　　(　　　)
①无理数都是实数;②实数都是无理数;③无限小数都是有理数;④带根号的数都是无理数;⑤不带根号的数都是有理数.
A. 1个 　　
　B. 2个 　
　C. 3个 　
　D. 4个

答案： 5A 实数包括有理数和无理数，所以①正确、②错误；无限不循环小数是无理数，无限循环小数是有理数，所以③错误；带根号的数中，开方开不尽的数的方根是无理数，开方开得尽的数的方根是有理数，所以④错误；π不带根号，但它是无理数，所以⑤错误.所以正确的只有1个，故选A.

6.(2024山东潍坊潍城期中改编)用我们数学课本上选用的科学计算器计算下列各式的值,其按键顺序正确的是(M7208001)　　　　　　　(　　　)
A. 计算$\sqrt{2.3}，$按键：$\sqrt{\square} 2 \div 3 =$
B. 计算$\sqrt{31}，$按键：$\sqrt{\square} 3 1 =$
C. 计算$\sqrt[3]{-2}，$按键：$\sqrt{\square} (-) 2 =$
D. 计算$\sqrt[3]{1.2}，$按键：$3 \sqrt{\square} 1 \cdot 2 =$

答案： 6B 计算$\sqrt{2.3}$的按键顺序是$\boxed{\sqrt{\;\;}}\ \boxed{2}\ \boxed{\cdot}\ \boxed{3}\ \boxed{=}$，故选项A错误；计算$\sqrt{31}$的按键顺序是$\boxed{\sqrt{\;\;}}\ \boxed{3}\ \boxed{1}\ \boxed{=}$，故选项B正确；计算$\sqrt[3]{-2}$的按键顺序是$\boxed{\sqrt[3]{\;\;}}\ \boxed{(-)}\ \boxed{2}\ \boxed{=}$，故选项C错误；计算$\sqrt[3]{1.2}$的按键顺序是$\boxed{\sqrt[3]{\;\;}}\ \boxed{1}\ \boxed{\cdot}\ \boxed{2}\ \boxed{=}$，故选项D错误.故选B.

7.(2023河北石家庄高邑期中)关于$“\sqrt{19}”，$下列说法不正确的是　　　　　　　　　　　(　　　)
A. 它是一个无理数
B. 它可以用数轴上的一个点表示
C. 它可以表示面积为19的正方形的边长
D. 它不是实数

答案： 7D $\sqrt{19}$是无理数，无理数属于实数，故选项D中说法不正确，符合题意.故选D.

8.(2023山东滨州无棣期中)下列说法:(1)4的算术平方根是2;(2)±5是125的立方根;
(3)立方根等于它本身的数只有0和1;
(4)(-1)²的平方根是1.其中正确的有　　(　　　)
A. 1个 　　
　B. 2个 　
　C. 3个 　
　D. 4个

答案： 8A 4的算术平方根是2，故
(1)正确；5是125的立方根，故
(2)错误；立方根等于它本身的数只有0和±1，故
(3)错误；(−1)²的平方根是±1，故
(4)错误.故正确的有1个，故选A.

9.(2024云南玉溪期中改编)已知x,y满足$\sqrt{5x - 10}+(y + 1)² = 0,$那么x - y的平方根是　　　(　　　)
$A. ±\sqrt{3} 　　　B. \sqrt{3} 　　　C. 1 　　　　D. ±1$

答案： 9A
∵x,y满足$\sqrt{5x - 10}$+(y + 1)² = 0，
∴5x - 10 = 0，y + 1 = 0，
∴x = 2，y = -1，
∴x - y = 2 - (-1)=3，
∴x - y的平方根是±$\sqrt{3}$.故选A.

10.(2024广东江门月考改编)已知a,b为有理数,满足$2a + 3\sqrt{3}b - 6 + 3\sqrt{3} - 15\sqrt{3} = 0,$则a + b的值为(M7208003)　　　　　　　　　　　　(　　　)
A. -7 　　
　B. 7 　　　
　C. 5 　　　
　D. -5

答案： 10B
∵2a + 3$\sqrt{3}$b - 6 + 3$\sqrt{3}$ - 15$\sqrt{3}$ = 0，
∴2a - 6 + $\sqrt{3}$(3b + 3 - 15)=0.
∵a,b为有理数，
∴2a - 6 = 0，3b + 3 - 15 = 0，
解得a = 3，b = 4，
∴a + b = 7.故选B.

11.(2022四川绵阳中考)正整数a,b分别满足$\sqrt[3]{53}＜a＜\sqrt[3]{98},\sqrt{2}＜b＜\sqrt{7},$则$b^a =(M7208002)　(　　　)$
A. 4 　　
　B. 8 　　　
　C. 9 　　　
　D. 16

答案： 11D
∵$\sqrt[3]{53}$＜$\sqrt[3]{64}$＜$\sqrt[3]{98}$，$\sqrt{2}$＜$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$，a,b为正整数，
∴a = 4，b = 2.
∴bᵃ = 2⁴ = 16.故选D.

12.(2024河南临颍期中改编)如图,数轴上,下列选项中的数对应的点在线段AB上的是(M7208002)
　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)
　　　　
$A. \sqrt{4} 　　　B. \sqrt{2} - 1 　　C. \sqrt[3]{-9} 　　D. \pi$

答案： 12B 由题图可知点A表示的数为−$\sqrt{2}$，点B表示的数为$\sqrt{2}$，即在线段AB上的点表示的数在−$\sqrt{2}$与$\sqrt{2}$之间.$\sqrt{4}$ = 2，故A不符合题意；由题图可知0＜$\sqrt{2}$ - 1＜1，满足−$\sqrt{2}$＜$\sqrt{2}$ - 1＜$\sqrt{2}$，故B符合题意；
∵−9＜−8，
∴$\sqrt[3]{-9}$＜$\sqrt[3]{-8}$ = -2，故C不符合题意；π＞$\sqrt{2}$，故D不符合题意.故选B.

二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(2024山东巨野二模$)\sqrt{81}$的算术平方根是________.(M7208001)

答案： 13答案 3
解析
∵$\sqrt{81}$ = 9，
∴$\sqrt{81}$的算术平方根是3.

14.[一题多解]若$\sqrt[3]{a} = -5,$则$\sqrt[3]{-a} =________.$

答案： 14答案 5
解析 【解法一】求具体数值法：
∵$\sqrt[3]{a}$ = -5，
∴a = (-5)³ = -125.
∴-a = 125.
∴$\sqrt[3]{-a}$ = $\sqrt[3]{125}$ = 5.
【解法二】立方根的性质法：
∵a与 - a互为相反数，
∴它们的立方根也互为相反数，
∴$\sqrt[3]{-a}$ = -$\sqrt[3]{a}$ = 5.