《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

21.[答案含评分细则](2024湖北武汉江汉期末)(8分)如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF ⊥AC于点F,BE⊥AC于点E,G是BC上一点,且满足∠BEG+∠BDF=180°.(M7207005)
(1)求证:AB//EG.
(2)若BE平分∠ABC,∠EGC=56°,求∠GEC 的度数.

答案： 解析
(1)证明：$\because DF\perp AC$，$BE\perp AC$，
$\therefore DF// BE$. ………………………………… 2分
$\therefore\angle ABE+\angle BDF = 180^{\circ}$.
$\because\angle BEG+\angle BDF = 180^{\circ}$，
$\therefore\angle BEG=\angle ABE$，$\therefore AB// EG$. ……………… 4分
(2)$\because AB// EG$，$\angle EGC = 56^{\circ}$，
$\therefore\angle ABC=\angle EGC = 56^{\circ}$，
$\because BE$平分$\angle ABC$，
$\therefore\angle ABE=\frac{1}{2}\angle ABC = 28^{\circ}$. ………………… 6分
$\therefore\angle BEG=\angle ABE = 28^{\circ}$，
$\because BE\perp AC$，$\therefore\angle BEC=\angle BEG+\angle GEC = 90^{\circ}$，
$\therefore\angle GEC = 62^{\circ}$. …………………………… 8分

22.[答案含评分细则](2024山西朔州月考)(8分)为宣传山西旅游资源,促进旅游业发展,山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片,并为每一张卡片制作了一个特色封皮.A小组成员制作正方形卡片,B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算,判断正方形卡片能否直接装进长方形封皮中.(M7208002)
|课题|山西省景点卡片及封皮制作|
|--|--|
|图示|![img id=13]![img id=14]|
|相关数据及说明|正方形卡片的面积为64 cm²,长方形封皮的长与宽的比为2∶1,面积为140 cm²|
|计算结果|……|

答案： 解析 设长方形封皮的宽为$x$ cm，则长为$2x$ cm，
依题意，得$x\cdot2x = 140$.
整理，得$x^{2}=70$，
解得$x=\sqrt{70}$(负值已舍去)， ………………… 4分
$\because$正方形卡片的面积为$64$ cm²，
$\therefore$正方形卡片的边长为$\sqrt{64}=8$ cm. …………… 6分
$\because\sqrt{70}＞8$，
$\therefore$正方形卡片能直接装进长方形封皮中. …… 8分