《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

一、选择题(每小题3分,共24分)

答案：

1.(2024天津南开期末)下列方程中,是二元一次方程的是(M7210001) ( )
A.2x - 3 = 6
B.2x - 3 = y
C.2x - y + z = 1
D.xy = 4

答案： 1 B A. $2x - 3 = 6$只含有一个未知数，不是二元一次方程；B. $2x - 3 = y$是二元一次方程；C. $2x - y + z = 1$含有三个未知数，不是二元一次方程；D. $xy = 4$中含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程. 故选B.

2.(2024山东冠县期中)下列方程组,是二元一次方程组的是(M7210001) ( )
A.$\begin{cases}x + y = 5\\y = 2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 2\\y - z = 8\end{cases}$
C.$\begin{cases}\frac{y}{x}=4\\y = 1\end{cases}$
D.$\begin{cases}x^{2}-1 = 0\\x + y = 3\end{cases}$

答案： 2 A A. $\begin{cases}x + y = 5\\y = 2\end{cases}$是二元一次方程组；
B. $\begin{cases}x + y = 2\\y - z = 8\end{cases}$含有3个未知数，不是二元一次方程组；
C. $\begin{cases}\frac{y}{x}=4\\y = 1\end{cases}$的第一个方程中x在分母上，不是整式方程，不是二元一次方程组；
D. $\begin{cases}x^{2}-1 = 0\\x + y = 3\end{cases}$的第一个方程中未知数x的次数是2，不是二元一次方程组. 故选A.

3.(2023北京顺义期末)把方程2x - y = 4写成用含x的式子表示y的形式,正确的是 ( )
A.y = 2x + 4
B.x=$\frac{y}{2}-2$
C.x=$\frac{y}{2}+2$
D.y = 2x - 4

答案： 3 D 方程$2x - y = 4$，移项，得$-y = -2x + 4$，系数化为1，得$y = 2x - 4$. 故选D.

4.(2023山东济南历城期末)用代入消元法解二元一次方程组$\begin{cases}5x + 3y = 22①\\y = x - 2②\end{cases}$时,将②代入①,正确的是 ( )
A.5x + 3(x - 2) = 22
B.5x + (x - 2) = 22
C.5x + 3(x - 2) = 66
D.5x + (x - 2) = 66

答案： 4 A $\begin{cases}5x + 3y = 22①\\y = x - 2②\end{cases}$，把②代入①得$5x + 3(x - 2)=22$.

5.(2023重庆万州期末)利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x + 5y = - 10①\\5x - 3y = 6②\end{cases}$,下列做法正确的是 ( )
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×5+②×(-2)

答案： 5 D A. ①×5 + ②×2，得$20x + 19y = -38$，没消去y；B. ①×3 + ②×(-5)，得$-19x + 30y = -60$，没消去x；C. ①×5 + ②×3，得$25x + 16y = -32$，没消去y；D. ①×5 + ②×(-2)，得$31y = -62$，消去了x. 故选D.

6.(2024河北邯郸邯山期末)已知方程组$\begin{cases}x + y = 3\\y + z = - 6\\z + x = 9\end{cases}$,则x + y + z的值是(M7210004) ( )
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 6 A $\begin{cases}x + y = 3①\\y + z = -6②\\z + x = 9③\end{cases}$，① + ② + ③，得$2x + 2y + 2z = 3+(-6)+9$，$\therefore x + y + z = 3$，故选A.

7.(情境题·数学文化)(2024山东济南章丘期末)我国古典数学文献中有一道题为“隔沟计算”:甲乙隔沟放牧,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多你一倍正当;乙说得甲九只羊,两家之数相当.两人闲坐恼心肠,画地算了半晌.这个题目的意思是:甲、乙两个牧人隔着山沟放羊,两人都在暗思对方有多少只羊,甲对乙说:“我若得你9只羊,则我的羊多你一倍.”乙对甲说:“我若得你9只羊,则我们两家的羊就一样多了.”设甲有x只羊,乙有y只羊,根据题意可列二元一次方程组为(M7210003) ( )
A.$\begin{cases}x - 9 = 2(y + 9)\\y + 9 = x - 9\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9)\\y + 9 = x - 9\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + 9 = 2y\\y + 9 = x\end{cases}$
D.$\begin{cases}x - 9 = 2y\\y + 9 = x - 9\end{cases}$

答案： 7 B 因为甲有x只羊，乙有y只羊，所以若甲得到乙的9只羊，则甲有$(x + 9)$只羊，乙有$(y - 9)$只羊，此时$x + 9 = 2(y - 9)$；
若乙得到甲的9只羊，则乙有$(y + 9)$只羊，甲有$(x - 9)$只羊，此时$y + 9 = x - 9$，
所以可得方程组$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9)\\y + 9 = x - 9\end{cases}$，故选B.

8.(2024江苏扬州期末)现有一道改编自《缉古算经》的题目:“今有五十鹿入舍,小舍容四鹿,大舍容六鹿,需舍几何?”大意为:今有50只鹿进圈舍,小圈舍可以容纳4头鹿,大圈舍可以容纳6头鹿,若每个圈舍都住满,则可选择的方案有(M7210003) ( )
A.6种
B.5种
C.4种
D.3种

答案： 8 C 设有小圈舍x个，大圈舍y个，则$4x + 6y = 50$，
$\therefore x=\frac{25 - 3y}{2}$，则方程组的非负整数解为$\begin{cases}x = 11\\y = 1\end{cases}$，$\begin{cases}x = 8\\y = 3\end{cases}$，$\begin{cases}x = 5\\y = 5\end{cases}$，$\begin{cases}x = 2\\y = 7\end{cases}$，则有4种方案，故选C.

二、填空题(每小题3分,共24分)

答案：

9.若方程$(m + 1)xy + 3y^{\vert m\vert}+ x = 5$是关于x,y的二元一次方程,则m的值为________.(M7210001)

答案： 9 答案 -1
解析 根据题意得$\vert m\vert = 1$且$m + 1 = 0$，解得$m = -1$.

10.(2024北京海淀期末)已知$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$是关于x,y的二元一次方程2ax - 3y = 7的解,那么a的值是________.(M7210001)

答案： 10 答案 4
解析 $\because\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$是关于x，y的二元一次方程$2ax - 3y = 7$的解，$\therefore 4a - 9 = 7$，解得$a = 4$.