《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

1.(2024江苏泗阳期末)下列各式中,是不等式的是(M7211001) ( )
A.$x = 3$
B.$x - 1＞0$
C.$x + y = 1$
D.$4x + 5$

答案： 1B用不等号表示不等关系的式子是不等式，只有B含有不等号，故选B.

2.秦岭是中国南北方的界山,秦岭的大散岭,凤岭,紫柏山的海拔均在1500米以上.若用$x$米表示这些山岭的海拔,则$x$满足的条件为 ( )
A.$x\geqslant1500$
B.$x＞1500$
C.$x\leqslant1500$
D.$x＜1500$

答案： 2B因为海拔均“在1500米以上”，所以x＞1500.故选B.

3.(2024宁夏中考)已知$|3 - a| = a - 3$,则$a$的取值范围在数轴上表示正确的是(M7211002) ( )

答案： 3A
∵|3 - a| = a - 3，
∴a - 3≥0，
∴a≥3.故选A.

4.(2024海南一模)一元一次不等式组$\begin{cases}2 - x＞1, \\x＜4\end{cases}$的解集为(M7211003) ( )
A.$1＜x＜4$
B.$x＜4$
C.$x＜1$
D.无解

答案： 4C$\begin{cases}2 - x＞1 ① \\ x＜4 ②\end{cases}$，解不等式①得x＜1.解不等式②得x＜4，
∴不等式组的解集是x＜1，故选C.

5.(2024江西南昌期末)在平面直角坐标系中,若点$G(x,x - 5)$在第三象限,则$x$的取值范围是(M7211003) ( )
A.$-5＜x＜0$
B.$0＜x＜5$
C.$x＞5$
D.$x＜0$

答案： 5D
∵点G(x, x - 5)在第三象限，
∴$\begin{cases}x＜0 \\ x - 5＜0\end{cases}$，解得x＜0，故选D.

6.(2022山东滨州中考)把不等式组$\begin{cases}x - 3＜2x, \\\frac{x + 1}{3}\geqslant\frac{x - 1}{2}\end{cases}$中每个不等式的解集在一条数轴上表示出来,正确的为(M7211003) ( )

答案：
6C解不等式x - 3＜2x，得x＞ - 3.解不等式$\frac{x + 1}{3}≥\frac{x - 1}{2}$，得x≤5.把每个不等式的解集在一条数轴上表示如下：

故选C.

7.(2023山东菏泽曹县一模)关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 3k - 1, \\x - 2y = k\end{cases}$的解中,$x$与$y$的和不大于3,则$k$的取值范围是 ( )
A.$k\geqslant2$
B.$k\leqslant2$
C.$k\geqslant1$
D.$k\leqslant1$

答案： 7B$\begin{cases}2x - y = 3k - 1 ① \\ x - 2y = k ②\end{cases}$，① - ②，得x + y = 2k - 1，
∵x与y的和不大于3，
∴2k - 1≤3，解得k≤2.故选B.

8.(2023山东青岛城阳期末)如果不等式组$\begin{cases}x + 4＜4x - 5, \\x＞n\end{cases}$的解集是$x＞3$,那么$n$的取值范围是(M7211003) ( )
A.$n\geqslant3$
B.$n\leqslant3$
C.$n = 3$
D.$n＜3$

答案： 8B$\begin{cases}x + 4＜4x - 5 ① \\ x＞n ②\end{cases}$，解不等式①，得x＞3.解不等式②，得x＞n.
∵不等式组的解集是x＞3，
∴n≤3，故选B.

9.(2024安徽中考)已知实数$a,b$满足$a - b + 1 = 0,0＜a + b + 1＜1$,则下列判断正确的是(M7211001) ( )
A.$-\frac{1}{2}＜a＜0$
B.$\frac{1}{2}＜b＜1$
C.$-2＜2a + 4b＜1$
D.$-1＜4a + 2b＜0$

答案： 9C
∵a + b + 1 = 0，
∴a = b - 1，b = a + 1.
∵0＜a + b + 1＜1，
∴0＜a + a + 1 + 1＜1，即0＜2a + 2＜1，
∴ - 2＜2a＜ - 1，
∴ - 1＜a＜ - $\frac{1}{2}$，故选项A错误；
∵0＜a + b + 1＜1，
∴0＜b - 1 + b + 1＜1，即0＜2b＜1，
∴0＜b＜$\frac{1}{2}$，故选项B错误；
∵ - 1＜a＜ - $\frac{1}{2}$，0＜b＜$\frac{1}{2}$，
∴ - 2＜2a＜ - 1，0＜4b＜2，
∴ - 2＜2a + 4b＜1，故选项C正确；
∵ - 1＜a＜ - $\frac{1}{2}$，0＜b＜$\frac{1}{2}$，
∴ - 4＜4a＜ - 2，0＜2b＜1，
∴ - 4＜4a + 2b＜ - 1，故选项D错误.故选C.

10.(2024湖南中考)在平面直角坐标系$xOy$中,对于点$P(x,y)$,若$x,y$均为整数,则称点$P$为“整点”,特别地,当$\frac{y}{x}$(其中$xy\neq0$)的值为整数时,称“整点”$P$为“超整点”.已知点$P(2a - 4,a + 3)$在第二象限,下列说法正确的是 ( )
A.$a＜-3$
B.若点$P$为“整点”,则点$P$的个数为3
C.若点$P$为“超整点”,则点$P$的个数为1
D.若点$P$为“超整点”,则点$P$到两坐标轴的距离之和大于10

答案： 10C
∵点P(2a - 4, a + 3)在第二象限，
∴$\begin{cases}2a - 4＜0 \\ a + 3＞0\end{cases}$，解得 - 3＜a＜2，故选项A中说法不正确.若点P(2a - 4, a + 3)为“整点”，则a为整数，又
∵ - 3＜a＜2，
∴a的值可以取 - 2， - 1，0，1，当a = - 2时，2a - 4 = - 8，a + 3 = 1，此时点P( - 8, 1)；当a = - 1时，2a - 4 = - 6，a + 3 = 2，此时点P( - 6, 2)；当a = 0时，2a - 4 = - 4，a + 3 = 3，此时点P( - 4, 3)；当a = 1时，2a - 4 = - 2，a + 3 = 4，此时点P( - 2, 4).
∴“整点”P有4个，故选项B中说法不正确.根据“超整点”的定义得，仅当a = 1时，点P( - 2, 4)是“超整点”，故选项C中说法正确.当点P为“超整点”时，点P到两坐标轴的距离之和为| - 2|+|4| = 6＜10，故选项D中说法不正确.
方法归纳：根据点P(2a - 4, a + 3)在第二象限得2a - 4＜0，a + 3＞0，解得 - 3＜a＜2，由此可对选项A的正误进行判断；根据“整点”定义得a的值可以取 - 2， - 1，0，1，进而求出点P的坐标，由此可对选项B的正误进行判断；根据“超整点”的定义得仅当a = 1时，点P( - 2, 4)是“超整点”，由此可对选项C的正误进行判断；当点P为“超整点”时，计算点P到两坐标轴的距离之和，由此可对选项D的正误进行判断.

11.(2024上海金山期末)不等式$3x - 4\leqslant2 + x$的非负整数解共有________个.(M7211002)

答案： 答案4
解析移项，得3x - x≤2 + 4.合并同类项，得2x≤6.系数化为1，得x≤3.
∴非负整数解有0，1，2，3，共4个.