《2025年5年中考3年模拟七年级数学下册人教版》

8. 数形结合思想 (2024云南昆明五华期末,14,★★☆)如图,在长为20,宽为15的大长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,设小长方形的长为x,宽为y,根据题意可列方程组为 ( )

A.$\begin{cases}x + 2y = 20\\4x = 15\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + 2y = 20\\4y = 15\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + 2y = 20\\3y = x\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + 2y = 20\\x + y = 15\end{cases}$

答案： 8 C
∵大长方形的长为20，
∴x + 2y = 20. 观察题图可知x = 3y，
∴根据题意可列方程组为$\begin{cases}x + 2y = 20\\3y = x\end{cases}$，故选C.

9. (2024北京石景山期末,16,★★☆)五一假期期间,某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城,乘坐缆车的费用如表所示:

已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车,去程时有18人乘坐缆车,返程时有20人乘坐缆车,假设往返都乘坐缆车的成员均已购买“往返”缆车票,他们乘坐缆车的总费用是3320元,则该小组共有________人.(M7210003)

答案： 答案 30
解析 设该小组共有x人，乘坐缆车往返的有y人，
依题意得$\begin{cases}18 + 20 - y = x\\140y + 100(18 + 20 - 2y) = 3320\end{cases}$，
解得$\begin{cases}x = 30\\y = 8\end{cases}$，故该小组共有30人.

10. (2024吉林长春德惠月考,13,★★☆)如图,在天平上放了苹果和香蕉,其中图①、图②的天平保持平衡,现要使图③中的天平也保持平衡,需要在天平右盘中放入________克砝码.

答案： 答案 250
解析 设一个苹果为x克，一根香蕉为y克，
∴$\begin{cases}2x + y = 350①\\x + 2y = 400②\end{cases}$，① + ②，得3x + 3y = 750，
∴x + y = 250.
∴需要在天平右盘中放入250克砝码.

11. (2023辽宁抚顺期末改编,8,★★☆)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,到学校共用时$\frac{1}{4}$小时.他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟.他家离学校的距离是2900米,则他路上骑车的时间为________分钟.

答案： 答案 10
解析 $\frac{1}{4}$小时 = 15分钟，设李明骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，
由题意得$\begin{cases}x + y = 15\\250x + 80y = 2900\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 10\\y = 5\end{cases}$，
故他骑车的时间为10分钟.

12. 教材变式 (2022云南昆明五华期末,23,★★☆)为更好地落实“双减”政策,提高课后延时服务质量,某校根据实际情况,决定增设更多运动课程,让更多学生参加体育锻炼,各班自主选择购买两种体育器材.
(1)七(1)班准备统一购买新的足球和跳绳.请你根据下图中班长和某体育用品商店售货员的对话,分别求出足球和跳绳的单价.

(2)由于足球和跳绳需求量增大,该体育用品商店计划购进足球a个(a ＞ 15)和跳绳b根,恰好用了1800元,其中每个足球的进价为80元,每根跳绳的进价为15元,则有哪几种购进方案?

答案： 解析 （1）设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，依题意得$\begin{cases}12x + 10y = 1400\\10x + 12y = 1240\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 100\\y = 20\end{cases}$.
答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元.
（2）依题意得80a + 15b = 1800，
∴b = 120 - $\frac{16}{3}a$.
∵a，b均为自然数，且a ＞ 15，
∴$\begin{cases}a = 18\\b = 24\end{cases}$或$\begin{cases}a = 21\\b = 8\end{cases}$，
∴共有2种方案，
方案1：购进18个足球，24根跳绳；
方案2：购进21个足球，8根跳绳.